Witajcie wielcy matematycy! Mam pewne zadanko, którego rozwiązanie znalezione w necie nie jest dobre... Będę wdzięczny za pomoc
Mianowicie:
Na ile sposobów można zestawić 3 pary spośród n osób?
I znalezione rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 6} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}{3!}}\)
O ile licznik rozumiem całkowicie, o tyle zastanawia mnie skąd wziął się mianownik? Czy chodzi tutaj o to że gdyby nie mianownik to wybór osób, nazwijmy je, ABCDEF, byłby równoznaczny z wyborem np. ACBDEF i musimy to uwzględnić? Jeżeli tak to dlaczego akurat dzieląc przez \(\displaystyle{ 3!}\)?
I teraz zastanawiałem się nad innym rozwiązaniem:
1) Wybieramy 2 osoby z n osób.
2) Wybieramy 2 osoby z n-2 osób.
3) Wybieramy 2 osoby z n-4 osób.
Tylko no właśnie "wzorek" ten nie uwzględnia powtórzeń. Zauważyłem jednak że moja propozycja przypomina trochę rozwiązanie, bo:
\(\displaystyle{ {n \choose 2} \cdot {n-2 \choose 2} \cdot {n-4 \choose 2}={n \choose 6} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}\)
więc domyślam się że muszę jeszcze wszystko podzielić przez \(\displaystyle{ 3!}\). No ale znowu, dlaczego?