Udowodnić tożsamość.

[dagi]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k} = 0}\) ; \(\displaystyle{ n \neq 0}\)

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}=\sum_{k=0}^{n} 1^{n-k} \cdot \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}}\)

[mkosicki]

A gdyby tak pomnożyć wszystko przez \(\displaystyle{ 1^{n-k}}\), to coś zauważysz?

[dagi]

Nie mam pomysłu co dalej :/

[adambak]

wzór Newtona: \(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k} b^k}\)
podstaw do niego \(\displaystyle{ a=1;b=-1}\), a następnie odczytaj wynik z lewej strony równości..