Udowodnić tożsamość.
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 21:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Udowodnić tożsamość.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k} = 0}\) ; \(\displaystyle{ n \neq 0}\)
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Udowodnić tożsamość.
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}=\sum_{k=0}^{n} 1^{n-k} \cdot \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}=\sum_{k=0}^{n} 1^{n-k} \cdot \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 1 mar 2012, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 2 razy
Udowodnić tożsamość.
A gdyby tak pomnożyć wszystko przez \(\displaystyle{ 1^{n-k}}\), to coś zauważysz?
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Udowodnić tożsamość.
wzór Newtona: \(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k} b^k}\)
podstaw do niego \(\displaystyle{ a=1;b=-1}\), a następnie odczytaj wynik z lewej strony równości..
podstaw do niego \(\displaystyle{ a=1;b=-1}\), a następnie odczytaj wynik z lewej strony równości..