Kombinatoryka 4 zadania. Monety i urna.

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 4 mar 2012, o 13:55

1. W urnie jest 7 białych i 6 czarnych kul. Losujemy 3 bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo , że wylosujemy 1 białą ?
2. Z liczb 1-9 losujemy dwie. Oblicz prawdopodobieństwo że otrzymamy liczbę nie parzystą.
3. Rzucamy 5 razy monetą. Ile wynosi prawdopodobieństwo że za każdym razem wypadnie orzeł ?
4. 20 osobowa grupa, w tym 6 kobiet. Otrzymuje 5 biletów do kina. Oblicz prawdopodobieństwo że 3 kobiety dostaną bilet.

Chodzi mi o to aby rozwiązać te zadania, ale nie w prosty sposób ( np. drzewka ) tylko z danych wzorów. Bo prawie każde potrafię zrobić z dobrym skutkiem , ale nie wzorami które wymaga Pani Profesor

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 mar 2012, o 15:18

Wskazówka:

1) Kombinacje.

2) Czy chodzi o wylosowanie jednej liczby nieparzystej?

3) P-stwo iloczynu zdarzeń niezależnych, ewentualnie schemat Bernouliego.

4) Kombinacje.

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 4 mar 2012, o 18:03

no dzięki i za to, wiem że to nie jest forum rozwiązywanie prac domowych itp. ( to akurat nie jest praca domowa ) ale bardzo mi jest potrzebne i czy ktoś by dał pełną odpowiedź jak każde zadanie krok po kroku zrobić.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 mar 2012, o 18:21

A próbowałeś cokolwiek zrobić sam?

1) Ile jest możliwości wylosowania 3 kul z 13?
Ile jest możliwości wylosowania 1 kuli białej i 2 czarnych (biała musi być wylosowana spośród siedmiu a dwie czarne spośród sześciu)?

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 15:27

no wiadomo że próbowałem przed tym jak tu napisałem, i w trakcie Waszych rad. Ale nadal nie mogę zrobić. Naprawdę potrzebuję pilnej pomocy przy tych zadaniach.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 mar 2012, o 16:49

No to napisz te swoje próby.
Na początek: znasz odpowiedź na pierwsze pytanie tzn. ile jest możliwości wylosowania 3 kul z 13?

\(\displaystyle{ |\Omega|=...}\)

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 17:17

ja to robie drzewem nie wiem jak to tu przedstawić po prostu robie sobie graf i lece poklei ale po co mam to tu przedstawiać wydaje mi się że omega w tym przypadku wynosi 2197. wiem ze lepiej komuś wytłumaczyć i dać gotowa odp. i rozwiązanie , ale do jutra muszę mieć to zrobione, a nie daje sobie z tym rady.

Np. w zadaniu trzecim z monetą wiem że będzie 1/32 , ale jak to zapisać jakoś, bo jak napisze 1/2 * 1/2 * ... tak 5 razy, to nauczycielka , jak już przerobiliśmy kombinatoryka, różne wariacje i zdarzenia zależne i nie zależne , takie zapisu nie uznaje.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 mar 2012, o 17:44

1) Nie wiem skąd taki wynik. Prostszej wskazówki już Ci nie napiszę niż to, że jest to kombinacja i masz wylosować 3 elementy z 13.

2) Jeżeli nauczycielka nie uznaje takiego zapisu jak zaproponowałeś to za dobrze to o niej nie świadczy.
Jak napisałem Ci wcześniej, z niezależności zdarzeń wynika, że p-stwo iloczynu zdarzeń jest równe iloczynowi p-stw. Niewątpliwie każdy kolejny rzut monetą jest niezależny i skoro dla każdego z nich p-stwo wyrzucenia orła wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , to:

\(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =...}\)

co oczywiście ładniej wygląda jako:

\(\displaystyle{ P(C)=\left( \frac{1}{2} \right)^{5}}\)

Oczywiście można to rozwiązać także innymi sposobami, ale dlaczego sposób prosty i poprawny miałby być nieuznawany?

Gotowców z zasady nie piszę i jeżeli na takiego czekasz to niestety musisz liczyć na kogoś innego.

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 17:50

Ok dzięki i tak wielkie za to co do tej pory. Ale jeśli jeszcze można mam pytanie, co do treści drugiego zadania. Chodzi o prawdopodobieństwo że wylosuje 1,3,5,7,9 czy chodzi że dwie liczby i że utworzy się z nich liczba nie parzysta 13, czy tam np 97. Jak to rozumiecie ?

a do pierwszego to omega 455 czy 15 ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 mar 2012, o 18:00

Czy przepisałeś dosłownie treść tego zadania?

Jeżeli tak, to z dosłownej treści wynika, że chodzi o p-stwo wylosowania jednej z liczb: \(\displaystyle{ 1, 3, 5, 7, 9}\) (choć trudno zgadnąć czy autor zadania nie miał na myśli czegoś innego).

Jeżeli miałaby być druga interpretacja, to wówczas powinna być mowa o losowaniu dwóch cyfr które mają tworzyć liczbę.

A tak w ogóle, to treść tego zadania jako całość jest jakaś dziwna i napisana nie bardzo po polsku.

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 18:04

a do pierwszego to omega 455 czy 15 ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 mar 2012, o 18:19

Ani to, ani to. Pokaż jak liczysz a nie sam wynik.

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 18:23

no to kombinacja ma wzór C n/k to jest 13!/3! * 10! co daje 10!*11*12*13 / 1*2*3*10! i tam machu machu i jest 286 .

PS. sory ze nie używam te LaTeX-a ale jeszcze rozkminiam jego działanie tutaj.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 mar 2012, o 18:29

Teraz jest OK.

Jeżeli chodzi o LATEX-a to radzę Ci poprawić wcześniejsze posty (w przeciwnym wypadku może skończyć się niewesoło)

BuchaY · Post autor: **BuchaY** » 5 mar 2012, o 19:17

co to pierwszego zadania to jest tak :

\(\displaystyle{ \frac{ {3 \choose 7} }{ {3 \choose 10} } = \frac{(7+3-1)!}{13!*(3-1)! = \frac{9!}{13!*2!} } = \frac{1}{34320}}\)

i ten wynik jest zły . Nie wiem co mam źle ?