Udowodnić tożsamość.

[dagi]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^{n}}\)

[Nakahed90]

Skojarz z rozwinięciem \(\displaystyle{ (a+b)^n}\)

[dagi]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k} b^{k} = \left( a+b\right) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = \frac{ \left( a+b\right) ^{n} }{ a^{n-k} b^{k} }}\)

i jak mam teraz udowodnić to ? :

\(\displaystyle{ \frac{ \left( a+b\right) ^{n} }{ a^{n-k} b^{k} } = 2^{n}}\)

[Nakahed90]

Po pierwsze od kiedy takie dzielenie jest wogóle możliwe?
Czy dla jakiś szczególnych a i b da się otrzymać wzór, który masz udowodnić?

[dagi]

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)