Mam mały problem z zadaniem.
Ile jest liczb parzystych 4 cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach.
wykonuje takie działanie
\(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5=3240}\)
Niestety to chyba nie jest prawidłowy wynik. Jak to zrobić ze wzoru na wiariację?
Z góry dziękuję za pomoc:)
liczby parzyste 4 cyfrowe
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
liczby parzyste 4 cyfrowe
Ostatnio zmieniony 4 mar 2012, o 13:13 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
liczby parzyste 4 cyfrowe
Wskazówka:
Tego zadania nie można zrobić ze wzoru na wariację.
Ponieważ na pierwszym miejscu musi być cyfra różna od zera a na ostatnim parzysta to musisz rozważyć dwa przypadki:
1) Ostatnia cyfra równa 0
Wówczas pierwszą możesz wybrać z pozostałych dziewięciu, drugą z pozostałych ośmiu, a trzecią z pozostałych siedmiu
2) Ostatnia cyfra parzysta, różna od zera
Wówczas ostatnią cyfrę możesz wybrać z ...., pierwszą z ...., drugą z ..., a trzecią z ....
Teraz chyba sobie poradzisz?
Sposób zaproponowany przez Ciebie nie jest poprawny, bo po wybraniu pierwszych trzech cyfr nie wiesz ile pozostało cyfr parzystych do wybrania na ostatnią pozycję.
Tego zadania nie można zrobić ze wzoru na wariację.
Ponieważ na pierwszym miejscu musi być cyfra różna od zera a na ostatnim parzysta to musisz rozważyć dwa przypadki:
1) Ostatnia cyfra równa 0
Wówczas pierwszą możesz wybrać z pozostałych dziewięciu, drugą z pozostałych ośmiu, a trzecią z pozostałych siedmiu
2) Ostatnia cyfra parzysta, różna od zera
Wówczas ostatnią cyfrę możesz wybrać z ...., pierwszą z ...., drugą z ..., a trzecią z ....
Teraz chyba sobie poradzisz?
Sposób zaproponowany przez Ciebie nie jest poprawny, bo po wybraniu pierwszych trzech cyfr nie wiesz ile pozostało cyfr parzystych do wybrania na ostatnią pozycję.
- kielbasa
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 72 razy
liczby parzyste 4 cyfrowe
Można niestety rozwiązać to zadanie na podstawie Wariacji bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}- 4V_{8}^{2}=2296}\)
gdzie :
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) liczba wariacji w której znajdują się przypadki z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 4V_{8}^{2}}\) liczba wariacji liczb parzystych gdy zero jest na początku.
Czy ktoś może sensownie wyjaśnić to rozwiązanie ponieważ nie mam pojęcia skąd to wszystko powstało ? Rozwiązanie pochodzi z książki "Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa" - T.Śródka więc raczej jest poprawne - tak samo zadanie zostało rozwiązane na zajęciach (bez sensownego tłumaczenia).
Cyfra aby była parzysta musi być zakończona cyfrą \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Czyli \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 5}\). Zostaje nam zatem 9 cyfr na pierwsze 3 miejsca. W jaki sposób wyczarowali \(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) ? Proszę o jakieś jaśniejsze rozpisanie jak do tego doszli. Z góry dzięki za pomoc.
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}- 4V_{8}^{2}=2296}\)
gdzie :
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) liczba wariacji w której znajdują się przypadki z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 4V_{8}^{2}}\) liczba wariacji liczb parzystych gdy zero jest na początku.
Czy ktoś może sensownie wyjaśnić to rozwiązanie ponieważ nie mam pojęcia skąd to wszystko powstało ? Rozwiązanie pochodzi z książki "Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa" - T.Śródka więc raczej jest poprawne - tak samo zadanie zostało rozwiązane na zajęciach (bez sensownego tłumaczenia).
Cyfra aby była parzysta musi być zakończona cyfrą \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Czyli \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 5}\). Zostaje nam zatem 9 cyfr na pierwsze 3 miejsca. W jaki sposób wyczarowali \(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) ? Proszę o jakieś jaśniejsze rozpisanie jak do tego doszli. Z góry dzięki za pomoc.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
liczby parzyste 4 cyfrowe
Załóżmy, że możemy mieć \(\displaystyle{ 0}\) na początku. Ostatnią cyfrę wybieramy na \(\displaystyle{ 5}\) możliwości. Jedynym warunkiem przy wybieraniu pozostałych jest to, by się nie powtarzały (stąd \(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7 )}\).
Mam nadzieję, że da się coś z tego zrozumieć.
Dalej musimy odrzucić przypadki z zerem na początku. Pozostaje wybrać parzystą cyfrę z 4 możliwych (zero zajęte). No i 2 cyfry wybieramy z 8 pozostałych.
Mam nadzieję, że da się coś z tego zrozumieć.
Dalej musimy odrzucić przypadki z zerem na początku. Pozostaje wybrać parzystą cyfrę z 4 możliwych (zero zajęte). No i 2 cyfry wybieramy z 8 pozostałych.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
liczby parzyste 4 cyfrowe
A dlaczego niestetykielbasa pisze:Można niestety rozwiązać to zadanie na podstawie Wariacji bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}- 4V_{8}^{2}=2296}\)
Oczywiście to jest sposób ze wzorami na wariacje, ale uzupełnionymi o dodatkowe czynniki obrazujące wybór odpowiednich cyfr na odpowiednich miejscach w liczbie, w takim samym sensie jak sposób rozwiązania podany przeze mnie, czyli:
\(\displaystyle{ V^{3}_{9}+4 \cdot 8V^{2}_{8}=2296}\)
Pierwszy składnik to oczywiście liczby parzyste z zerem na końcu, natomiast drugi to liczby parzyste bez zera na końcu (czyli wybieramy spośród 4 cyfr ostatnią i spośród 8 pierwszą).
Natomiast moja odpowiedź dla mapeciatka dotyczyła dokładnie jego pytania: Jak to zrobić ze wzoru na wariację?