liczby parzyste 4 cyfrowe

mapeciatko · Post autor: **mapeciatko** » 3 mar 2012, o 16:31

Mam mały problem z zadaniem.

Ile jest liczb parzystych 4 cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach.

wykonuje takie działanie
\(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5=3240}\)

Niestety to chyba nie jest prawidłowy wynik. Jak to zrobić ze wzoru na wiariację?

Z góry dziękuję za pomoc:)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 mar 2012, o 16:59

Wskazówka:

Tego zadania nie można zrobić ze wzoru na wariację.

Ponieważ na pierwszym miejscu musi być cyfra różna od zera a na ostatnim parzysta to musisz rozważyć dwa przypadki:

1) Ostatnia cyfra równa 0

Wówczas pierwszą możesz wybrać z pozostałych dziewięciu, drugą z pozostałych ośmiu, a trzecią z pozostałych siedmiu

2) Ostatnia cyfra parzysta, różna od zera

Wówczas ostatnią cyfrę możesz wybrać z ...., pierwszą z ...., drugą z ..., a trzecią z ....

Teraz chyba sobie poradzisz?

Sposób zaproponowany przez Ciebie nie jest poprawny, bo po wybraniu pierwszych trzech cyfr nie wiesz ile pozostało cyfr parzystych do wybrania na ostatnią pozycję.

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 13 mar 2012, o 18:13

Można niestety rozwiązać to zadanie na podstawie Wariacji bez powtórzeń.

\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}- 4V_{8}^{2}=2296}\)

gdzie :
\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) liczba wariacji w której znajdują się przypadki z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 4V_{8}^{2}}\) liczba wariacji liczb parzystych gdy zero jest na początku.

Czy ktoś może sensownie wyjaśnić to rozwiązanie ponieważ nie mam pojęcia skąd to wszystko powstało ? Rozwiązanie pochodzi z książki "Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa" - T.Śródka więc raczej jest poprawne - tak samo zadanie zostało rozwiązane na zajęciach (bez sensownego tłumaczenia).

Cyfra aby była parzysta musi być zakończona cyfrą \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\). Czyli \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 5}\). Zostaje nam zatem 9 cyfr na pierwsze 3 miejsca. W jaki sposób wyczarowali \(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}}\) ? Proszę o jakieś jaśniejsze rozpisanie jak do tego doszli. Z góry dzięki za pomoc.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 13 mar 2012, o 18:32

Załóżmy, że możemy mieć \(\displaystyle{ 0}\) na początku. Ostatnią cyfrę wybieramy na \(\displaystyle{ 5}\) możliwości. Jedynym warunkiem przy wybieraniu pozostałych jest to, by się nie powtarzały (stąd \(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7 )}\).
Mam nadzieję, że da się coś z tego zrozumieć.
Dalej musimy odrzucić przypadki z zerem na początku. Pozostaje wybrać parzystą cyfrę z 4 możliwych (zero zajęte). No i 2 cyfry wybieramy z 8 pozostałych.

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 13 mar 2012, o 19:03

Pięknie wyjaśnione ! Dzięki wielkie za pomoc !

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 mar 2012, o 14:46

kielbasa pisze:Można niestety rozwiązać to zadanie na podstawie Wariacji bez powtórzeń.

\(\displaystyle{ 5V_{9}^{3}- 4V_{8}^{2}=2296}\)

A dlaczego niestety

Oczywiście to jest sposób ze wzorami na wariacje, ale uzupełnionymi o dodatkowe czynniki obrazujące wybór odpowiednich cyfr na odpowiednich miejscach w liczbie, w takim samym sensie jak sposób rozwiązania podany przeze mnie, czyli:

\(\displaystyle{ V^{3}_{9}+4 \cdot 8V^{2}_{8}=2296}\)

Pierwszy składnik to oczywiście liczby parzyste z zerem na końcu, natomiast drugi to liczby parzyste bez zera na końcu (czyli wybieramy spośród 4 cyfr ostatnią i spośród 8 pierwszą).

Natomiast moja odpowiedź dla mapeciatka dotyczyła dokładnie jego pytania: Jak to zrobić ze wzoru na wariację?