Ile jest liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 9 lut 2012, o 02:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 29 razy
Ile jest liczb
Hej!
To mój pierwszy post więc liczę na wyrozumiałość.
Nie mogę poradzić sobie z 2 zadaniami (nie wiem jak się do nich zabrać). Jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc w jakikolwiek sposób (chociażby udzielając jakiejś wskazówki) dziękuję
1.Ile jest liczb czterocyfrowych, w których powtarzać się mogą dwukrotnie jedynie cyfry 1 i 2?
2.Ile różnych cyfr sześciocyfrowych można utworzyć używając tylko cyfr 1,2,3 i zakładając dodatkowo, że cyfra 1 wykorzystana będzie tylko dwa razy?
To mój pierwszy post więc liczę na wyrozumiałość.
Nie mogę poradzić sobie z 2 zadaniami (nie wiem jak się do nich zabrać). Jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc w jakikolwiek sposób (chociażby udzielając jakiejś wskazówki) dziękuję
1.Ile jest liczb czterocyfrowych, w których powtarzać się mogą dwukrotnie jedynie cyfry 1 i 2?
2.Ile różnych cyfr sześciocyfrowych można utworzyć używając tylko cyfr 1,2,3 i zakładając dodatkowo, że cyfra 1 wykorzystana będzie tylko dwa razy?
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 53 razy
Ile jest liczb
wskazówka
Wyników postaci \(\displaystyle{ (A,B,C,D)}\)
gdzie \(\displaystyle{ A}\) losujemy z\(\displaystyle{ a}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ B}\) losujemy z\(\displaystyle{ b}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ C}\) losujemy z\(\displaystyle{ c}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ D}\) losujemy z\(\displaystyle{ d}\) elemntów
jest \(\displaystyle{ a\cdot b\cdot c \cdot d}\)
Wyników postaci \(\displaystyle{ (A,B,C,D)}\)
gdzie \(\displaystyle{ A}\) losujemy z\(\displaystyle{ a}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ B}\) losujemy z\(\displaystyle{ b}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ C}\) losujemy z\(\displaystyle{ c}\) elemntów
gdzie \(\displaystyle{ D}\) losujemy z\(\displaystyle{ d}\) elemntów
jest \(\displaystyle{ a\cdot b\cdot c \cdot d}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ile jest liczb
lestkievich to co napisałeś jest oczywiście prawdą ale w zadaniu mamy trochę inny przypadek i myślę, że ta ogólna wskazówka może być niewystarczająca.
Wskazówka dla MalaMi717:
1) W tym zadaniu mamy powtarzające się elementy. Są to typowe permutacje z powtórzeniami. Możesz o tym poczytać np. tutaj:
2) W tym zadaniu możesz zastanowić się jak mogłabyś "losowo wygenerować" taką liczbę:
a. wiesz, że mają być dwie jedynki więc losujesz dla tych jedynek dwa miejsca z sześciu (kombinacje)
b. pozostałe cztery miejsca zajmują dwójki i trójki. Teraz zerknij niżej na post Errichto
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
Wskazówka dla MalaMi717:
1) W tym zadaniu mamy powtarzające się elementy. Są to typowe permutacje z powtórzeniami. Możesz o tym poczytać np. tutaj:
2) W tym zadaniu możesz zastanowić się jak mogłabyś "losowo wygenerować" taką liczbę:
a. wiesz, że mają być dwie jedynki więc losujesz dla tych jedynek dwa miejsca z sześciu (kombinacje)
b. pozostałe cztery miejsca zajmują dwójki i trójki. Teraz zerknij niżej na post Errichto
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
Ostatnio zmieniony 3 mar 2012, o 09:49 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Ile jest liczb
Na każdym z pozostałych miejsc może być dwójka lub trójka - 2 możliwości. Zatem 4 miejsca możemy zapełnić na \(\displaystyle{ 2^4}\) sposobów.b. pozostałe cztery miejsca zajmują dwójki i trójki. Czyli może być zero dwójek i cztery trójki lub jedna dwójka i trzy trójki itd. (każdy z tych przypadków to także permutacje z powtórzeniami)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ile jest liczb
Errichto, oczywiście, że tak.
Dzięki za zwrócenie uwagi (zaraz poprawię swoją wskazówkę, żeby nie robić zamieszania).
Dzięki za zwrócenie uwagi (zaraz poprawię swoją wskazówkę, żeby nie robić zamieszania).
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 9 lut 2012, o 02:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 29 razy
Ile jest liczb
Dziękuję za pomoc
Z tego co zrozumiałam rozwiązania zadań powinny wyglądać następująco. Proszę o weryfikację w przypadku gdyby mój tok myślenia był błędny.
1. \(\displaystyle{ P^{2,2}_{9}}\)=\(\displaystyle{ \frac{9!}{2! \cdot 2!}}\)=90720
Mam tu wątpliwość co do liczby 9 ponieważ cyfr jest 10 licząc od zera do 9 (jednak biorąc pod uwagę to, że liczba ma mieć 4 cyfry założyłam, że na pierwszym miejscu nie może stać zero).
2.\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\) * \(\displaystyle{ 2^{4}}\)=240
Użyłam kombinacji z powtórzeniami.
Z tego co zrozumiałam rozwiązania zadań powinny wyglądać następująco. Proszę o weryfikację w przypadku gdyby mój tok myślenia był błędny.
1. \(\displaystyle{ P^{2,2}_{9}}\)=\(\displaystyle{ \frac{9!}{2! \cdot 2!}}\)=90720
Mam tu wątpliwość co do liczby 9 ponieważ cyfr jest 10 licząc od zera do 9 (jednak biorąc pod uwagę to, że liczba ma mieć 4 cyfry założyłam, że na pierwszym miejscu nie może stać zero).
2.\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\) * \(\displaystyle{ 2^{4}}\)=240
Użyłam kombinacji z powtórzeniami.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ile jest liczb
1) Nie jest dobrze (liczb jest dużo, dużo mniej - możesz je bez problemu wypisać).
Liczba ma być 4-cyfrowa zbudowana z elementów \(\displaystyle{ \left\{ 1;1;2;2\right\}}\). Jest to więc permutacja 4-elementowa z powtórzeniami w której powtarza się dwukrotnie każdy z elementów. Ma więc być \(\displaystyle{ 4!}\) a nie \(\displaystyle{ 9!}\).
2) Tutaj jest OK, ale to \(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\) to nie są kombinacje z powtórzeniami (jak napisałaś), tylko kombinacje bez powtórzeń.
Liczba ma być 4-cyfrowa zbudowana z elementów \(\displaystyle{ \left\{ 1;1;2;2\right\}}\). Jest to więc permutacja 4-elementowa z powtórzeniami w której powtarza się dwukrotnie każdy z elementów. Ma więc być \(\displaystyle{ 4!}\) a nie \(\displaystyle{ 9!}\).
2) Tutaj jest OK, ale to \(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\) to nie są kombinacje z powtórzeniami (jak napisałaś), tylko kombinacje bez powtórzeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Ile jest liczb
1.
Ja to rozumiem tak "inaczej".
Tworzy liczbę 4 cyfrowa w której nic się nie powtarza, np: 1234, + tworzymy liczbę w której powtarza się cyfra 1 lub 2 dwukrotnie, np: 1123 lub 1223.
I takich liczb już będzie dużo;p
Ja to rozumiem tak "inaczej".
Tworzy liczbę 4 cyfrowa w której nic się nie powtarza, np: 1234, + tworzymy liczbę w której powtarza się cyfra 1 lub 2 dwukrotnie, np: 1123 lub 1223.
I takich liczb już będzie dużo;p
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ile jest liczb
Rzeczywiście można różnie rozumieć treść tego zadania.
Przy takiej interpretacji, że wybieramy dowolne \(\displaystyle{ 4}\) cyfry z takiego zbioru: \(\displaystyle{ \left\{ 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}}\) (czyli możemy mieć liczby: \(\displaystyle{ 7863, 1341, 2186, 2211, 8220,1152}\) itd.) to oczywiście liczb będzie duuuużo więcej.
Wówczas możemy obliczyć to tak:
I. Ilość liczb o różnych cyfrach:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7=…}\)
II. Ilość liczb zawierających dwie jedynki i dwie cyfry różne i inne niż 1:
a) jedynka jako pierwsza (druga jedynka na jednym z trzech miejsc, dwa pozostałe miejsca: dowolne i różne cyfry bez jedynki):
\(\displaystyle{ 3 \cdot 9 \cdot 8=...}\)
b) jedynka nie pierwsza (na pierwszym miejscu dowolna cyfra z wyjątkiem zera i jedynki, następnie dwie jedynki na dwóch z trzech miejsc: trzy sposoby, na czwartym miejscu dowolna cyfra bez jedynki i wylosowanej na pierwsze miejsce):
\(\displaystyle{ 8 \cdot 3 \cdot 8=...}\)
III. Ilość liczb zawierających dwie dwójki i dwie cyfry różne i inne niż 2: (jak wyżej, czyli wynik z II. można pomnożyć przez 2)
IV. Liczby zawierające dwie jedynki i dwie dwójki (jak w poście powyżej – permutacje z powtórzeniami)
Przy takiej interpretacji, że wybieramy dowolne \(\displaystyle{ 4}\) cyfry z takiego zbioru: \(\displaystyle{ \left\{ 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}}\) (czyli możemy mieć liczby: \(\displaystyle{ 7863, 1341, 2186, 2211, 8220,1152}\) itd.) to oczywiście liczb będzie duuuużo więcej.
Wówczas możemy obliczyć to tak:
I. Ilość liczb o różnych cyfrach:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7=…}\)
II. Ilość liczb zawierających dwie jedynki i dwie cyfry różne i inne niż 1:
a) jedynka jako pierwsza (druga jedynka na jednym z trzech miejsc, dwa pozostałe miejsca: dowolne i różne cyfry bez jedynki):
\(\displaystyle{ 3 \cdot 9 \cdot 8=...}\)
b) jedynka nie pierwsza (na pierwszym miejscu dowolna cyfra z wyjątkiem zera i jedynki, następnie dwie jedynki na dwóch z trzech miejsc: trzy sposoby, na czwartym miejscu dowolna cyfra bez jedynki i wylosowanej na pierwsze miejsce):
\(\displaystyle{ 8 \cdot 3 \cdot 8=...}\)
III. Ilość liczb zawierających dwie dwójki i dwie cyfry różne i inne niż 2: (jak wyżej, czyli wynik z II. można pomnożyć przez 2)
IV. Liczby zawierające dwie jedynki i dwie dwójki (jak w poście powyżej – permutacje z powtórzeniami)