Talia kart i słowo - czy dobrze?

[Giks]

Witam!
Mam dwa zadania, które rozwiązałem ale chciałbym dowiedzieć się czy moje wyniki a przedewszystkim rozumowanie jest poprawne oto one:
1. Z tali 52 kart wybierz 5 tak aby wśród nich były dwie pary ale nie było ani trójki ani czwórki.
Moje rozwiązanie:
Z pośród 13 figur wybieramy jedną z której powstanie pierwsza para: \(\displaystyle{ {13 \choose 1}}\)
Następnie dla tej figury dwie karty tworzące parę: \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
Teraz wybieramy drugą figurę, tworzącą drugą parę: \(\displaystyle{ {12 \choose 1}}\)
Następnie dla tej figury dwie karty tworzące parę: \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
Mamy już 5 Kart została jeszcze jedna wybieramy dla niej figurę: \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\)
Następnie dla tej figury jedną kartę: \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\)
W pierwszym kroku bierzemy pod uwagę wszystkie 13 figur a w każdym następnym o jedną mniej tak by uniknąć wystąpienia czwórki i trójki.
Wynikiem więc będzie: \(\displaystyle{ {13 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} \cdot {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} \cdot {11 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)

2. Ile 10-literowych słów można utworzyć z alfabetu 26 liter tak by dokładnie trzy razy wystąpiła litera 'a'?
Moje rozwiązanie:
Trzykrotne wystąpienie litery a w dowolnych miejscach słowa: \(\displaystyle{ C_{10}^{3}}\)
Teraz zostaje nam już 25 liter z których mamy wybrać 7 pozostałych do 10-literowego słowa: \(\displaystyle{ W_{25}^{7}}\)
W drugim kroku używam wariancji z powtórzeniami, gdyż w poleceniu nie ma ani słowa o tym, że pozostałe litery nie mogą się powtarzać.
Wynik będzie wyglądał następująco: \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot 25^{7}}\)

Czy dobrze rozumiem i dobrze rozwiązałem te zadania?
Z góry dziękuję za pomoc!

[pyzol]

1. Weźmy dwa sposoby losowania, losujemy najpierw jedną kartę z trzynastu, potem drugą z 12.
Ilość możliwości, to \(\displaystyle{ 13\cdot 12}\).
Drugi sposób, to wybieramy dwie z 13, sposobów jest \(\displaystyle{ {13 \choose 2}}\), a więc dwa razy mniej, gdyż ważna jest kolejność. U Ciebie kolejność nie jest istotna. Więc jeśli już to:
\(\displaystyle{ {13 \choose 2}\cdot {4 \choose 2}{4\choose 2}\cdot 11\cdot 4}\)
2. Jak dla mnie wygląda poprawnie

[lestkievich]

1. ok \(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot {4\choose 2} \cdot {4\choose 2} \cdot {44 \choose 1}}\)
2. Tez mi sie podoba