Witam. Proszę o pomoc przy dowodzie szeregu Newtona, jeśli mogę być tak wybredna to innym sposobem niż indukcją Z góry dziękuję za pomoc
\(\displaystyle{ (1+t) ^{n} = \sum_{k=0}^{n } {n \choose k}t ^{k}}\)
Szereg Newtona
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Szereg Newtona
Tu nie ma nic do "widzenia" - tu trzeba tylko policzyć \(\displaystyle{ k}\)-tą pochodną w zerze wielomianu z lewej strony i sprawdzić, że jest równa \(\displaystyle{ k!\cdot \binom nk}\).
Alternatywnie można też próbować dowodzić kombinatorycznie, to znaczy zliczać ile razy po podniesieniu lewej strony do \(\displaystyle{ n}\)-tej potęgi pojawi się \(\displaystyle{ t^k}\) (ale to wymaga trochę większej ilości komentarzy).
Q.
Alternatywnie można też próbować dowodzić kombinatorycznie, to znaczy zliczać ile razy po podniesieniu lewej strony do \(\displaystyle{ n}\)-tej potęgi pojawi się \(\displaystyle{ t^k}\) (ale to wymaga trochę większej ilości komentarzy).
Q.