różne narodowości

humax · Post autor: **humax** » 25 lut 2012, o 11:00

W skład pięciosobowej komisji mogą wejść przedstawiciele dziesięciu narodowości. Na ile sposobów można wybrać komisję, aby nie składała się wyłącznie z przedstawicieli jednej narodowości ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 lut 2012, o 11:29

Wskazówka:

Od liczby wszystkich możliwych wyborów (wariacje z powtórzeniami) odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości.

humax · Post autor: **humax** » 26 lut 2012, o 23:16

\(\displaystyle{ {14 \choose 5} = 2002}\)
\(\displaystyle{ 2002-10=1992}\)
dobrze ?

math questions · Post autor: **math questions** » 27 lut 2012, o 12:10

jak kolega wyżej napisał mat_61 wariacje z powtórzeniami:

\(\displaystyle{ V _{n} ^{k}=n ^{k}}\)

i od tego odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości czyli: 10

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 lut 2012, o 18:24

Drobne dodatkowe wyjaśnienie/uzupełnienie którego zabrakło w moim wcześniejszym poście:

Sposób obliczenia wszystkich możliwości wyboru zależy od tego czy poszczególni członkowie komisji są rozróżnialni (np. członek nr I: narodowość A, członek nr II: narodowość B itd.) czy też nie (np.: dwóch członków komisji narodowości A, jeden narodowości B itd.)

- w pierwszym przypadku będą to wariacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ 10^5}\)

- w drugim przypadku będą to kombinacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ {14 \choose 5}}\)

humax · Post autor: **humax** » 15 kwie 2012, o 21:03

A, czemu \(\displaystyle{ {14 \choose 5}}\), a nie \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 15 kwie 2012, o 21:45

Dlatego, że są to kombinacje z powtórzeniami. Jeżeli tworzymy k-elementowy multizbiór ze zbioru 10-elementowego, to wszystkich wariantów mamy:

\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}}\)