różne narodowości
różne narodowości
W skład pięciosobowej komisji mogą wejść przedstawiciele dziesięciu narodowości. Na ile sposobów można wybrać komisję, aby nie składała się wyłącznie z przedstawicieli jednej narodowości ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
różne narodowości
Wskazówka:
Od liczby wszystkich możliwych wyborów (wariacje z powtórzeniami) odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości.
Od liczby wszystkich możliwych wyborów (wariacje z powtórzeniami) odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości.
różne narodowości
\(\displaystyle{ {14 \choose 5} = 2002}\)
\(\displaystyle{ 2002-10=1992}\)
dobrze ?
\(\displaystyle{ 2002-10=1992}\)
dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
różne narodowości
jak kolega wyżej napisał mat_61 wariacje z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ V _{n} ^{k}=n ^{k}}\)
i od tego odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości czyli: 10
\(\displaystyle{ V _{n} ^{k}=n ^{k}}\)
i od tego odejmujesz liczbę tych w których wszyscy są jednej narodowości czyli: 10
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
różne narodowości
Drobne dodatkowe wyjaśnienie/uzupełnienie którego zabrakło w moim wcześniejszym poście:
Sposób obliczenia wszystkich możliwości wyboru zależy od tego czy poszczególni członkowie komisji są rozróżnialni (np. członek nr I: narodowość A, członek nr II: narodowość B itd.) czy też nie (np.: dwóch członków komisji narodowości A, jeden narodowości B itd.)
- w pierwszym przypadku będą to wariacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ 10^5}\)
- w drugim przypadku będą to kombinacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ {14 \choose 5}}\)
Sposób obliczenia wszystkich możliwości wyboru zależy od tego czy poszczególni członkowie komisji są rozróżnialni (np. członek nr I: narodowość A, członek nr II: narodowość B itd.) czy też nie (np.: dwóch członków komisji narodowości A, jeden narodowości B itd.)
- w pierwszym przypadku będą to wariacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ 10^5}\)
- w drugim przypadku będą to kombinacje z powtórzeniami, czyli \(\displaystyle{ {14 \choose 5}}\)
różne narodowości
A, czemu \(\displaystyle{ {14 \choose 5}}\), a nie \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
różne narodowości
Dlatego, że są to kombinacje z powtórzeniami. Jeżeli tworzymy k-elementowy multizbiór ze zbioru 10-elementowego, to wszystkich wariantów mamy:
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}}\)
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k}}\)