Ilość sposobów podziału złotówek.

humax · Post autor: **humax** » 24 lut 2012, o 21:25

Na ile sposobów można podzielić \(\displaystyle{ k}\) złotówek pomiędzy \(\displaystyle{ n}\) osób przy założeniu, że każda osoba musi otrzymać co najmniej złotówkę ?
Jaka jest odpowiedź, gdy opuścimy powyższe założenie ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 lut 2012, o 21:56

Każda złotókę mogę dać jednej \(\displaystyle{ n}\) osób:

\(\displaystyle{ n \cdot n \cdot n...k}\) razy
czyli:
\(\displaystyle{ n^{k}}\) sposobów (bez założenia)

humax · Post autor: **humax** » 24 lut 2012, o 22:13

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 lut 2012, o 22:13

A co Proszę Pana napisałem? : )

math questions · Post autor: **math questions** » 24 lut 2012, o 22:16

gdy mamy 2 osoby i 3 złotówki do podziału to mamy:
(0,3),(3,0),(2,1),(1,2) - 4 możliwości a według wzoru Kacperdev, \(\displaystyle{ 2 ^{3} =8}\)

chyba coś nie tak, a może ja się mylę

humax · Post autor: **humax** » 24 lut 2012, o 22:24

nom, coś jest nie tak ... :/

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 lut 2012, o 22:26

Rzeczywiście źle. Spróbuje to jeszcze raz przeanalizować.

Qń · Post autor: Qń » 24 lut 2012, o 22:29

W pierwszym przypadku pytamy o liczbę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+ \ldots + x_n=k}\)
w liczbach całkowitych dodatnich i jest ona równa \(\displaystyle{ \binom{k-1}{n-1}}\)

W drugim wypadku natomiast pytamy o liczbę rozwiązań tego samego równania w liczbach całkowitych nieujemnych i jest ona równa \(\displaystyle{ \binom{n+k-1}{n-1}}\).

\(\displaystyle{ x_i}\) w powyższym rozwiązaniu oznacza kwotę jaka przypadnie w udziale \(\displaystyle{ i}\)-tej osobie. Oczywiście bowiem złotówki uznajemy za nierozróżnialne, interesuje nas zatem wyłącznie to ile kto dostanie.

Q.

humax · Post autor: **humax** » 24 lut 2012, o 22:37

a czemu akurat \(\displaystyle{ \binom{k-1}{n-1}}\) ?

był byś w stanie to jakoś opisać ? będę wdzięczny

Qń · Post autor: Qń » 24 lut 2012, o 22:43

Polecam lekturę:
... dwumianowe

Q.