\(\displaystyle{ \frac{20!(43-n)}{(n-1)!(22-n)!}> \frac{1}{2}}\)
Nie mam pomysłu jak skórcić ten ułamek , może wy macie? Jak rozwiązać tę nierówność ?
Rozwiąż nierówność
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozwiąż nierówność
Hmmm... może tak?
Dziedzina silni: \(\displaystyle{ n \in \left[ 1,22\right]}\)
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} = \frac{20!}{(n-1)!(21-n)!}}\)
Dla \(\displaystyle{ n \neq 22}\) mamy nierówność:
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} \cdot \frac{43-n}{22-n} > \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} \ge 1 \wedge \frac{43-n}{22-n} > 1}\), czyli rozwiązaniem jest na pewno \(\displaystyle{ n \in [1,21]}\).
Sprawdź dla \(\displaystyle{ n=22}\).
Dziedzina silni: \(\displaystyle{ n \in \left[ 1,22\right]}\)
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} = \frac{20!}{(n-1)!(21-n)!}}\)
Dla \(\displaystyle{ n \neq 22}\) mamy nierówność:
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} \cdot \frac{43-n}{22-n} > \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ {20 \choose n-1} \ge 1 \wedge \frac{43-n}{22-n} > 1}\), czyli rozwiązaniem jest na pewno \(\displaystyle{ n \in [1,21]}\).
Sprawdź dla \(\displaystyle{ n=22}\).