\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} k(k-1) {n \choose k} =n(n-1) 2^{n-2}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} {n-i \choose k-i} = 2^{k} {n \choose k}}\)
Uzasadnij tozsamosci
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Uzasadnij tozsamosci
Uzasadnij i wykorzystaj tożsamości:
\(\displaystyle{ k \binom nk = n \binom {n-1}{k-1}}\) (w pierwszym)
\(\displaystyle{ \binom ni \binom {n-i}{k-i} = \binom nk \binom ki}\) (w drugim)
Q.
\(\displaystyle{ k \binom nk = n \binom {n-1}{k-1}}\) (w pierwszym)
\(\displaystyle{ \binom ni \binom {n-i}{k-i} = \binom nk \binom ki}\) (w drugim)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Uzasadnij tozsamosci
Można kombinatorycznie, można też z definicji symbolu Newtona. Pierwszy sposób jest efektowny, ale wymaga pomysłu. Drugi jest natomiast nieefektowny, ale za to wymaga jedynie odrobiny prostych rachunków.
Q.
Q.