Uzasadnij tozsamosci

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
awd19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 19 paź 2011, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Uzasadnij tozsamosci

Post autor: awd19 »

\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} k(k-1) {n \choose k} =n(n-1) 2^{n-2}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k} {n \choose i} {n-i \choose k-i} = 2^{k} {n \choose k}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Uzasadnij tozsamosci

Post autor: »

Uzasadnij i wykorzystaj tożsamości:
\(\displaystyle{ k \binom nk = n \binom {n-1}{k-1}}\) (w pierwszym)
\(\displaystyle{ \binom ni \binom {n-i}{k-i} = \binom nk \binom ki}\) (w drugim)

Q.
awd19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 19 paź 2011, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Uzasadnij tozsamosci

Post autor: awd19 »

Mam problem z uzasadnieniem tych tozsamosci, jakas wskazowka?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Uzasadnij tozsamosci

Post autor: »

Można kombinatorycznie, można też z definicji symbolu Newtona. Pierwszy sposób jest efektowny, ale wymaga pomysłu. Drugi jest natomiast nieefektowny, ale za to wymaga jedynie odrobiny prostych rachunków.

Q.
ODPOWIEDZ