Sześć osób ma do dyspozycji 5 róznokolorowych kieliszków

xoyox · Post autor: **xoyox** » 23 lut 2012, o 18:02

Sześć osób ma do dyspozycji 5 róznokolorowych kieliszków i 2 rózne gatunki win. Iloma sposobami moga sie napic?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 lut 2012, o 18:58

\(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 2}\)

mfalme · Post autor: **mfalme** » 23 lut 2012, o 23:53

Imho, rozwiązanie będzie wyglądało nieco inaczej niż to sugeruje przedmówca, choć mogę też nie mieć racji, więc będziesz musiał poczekać na kogoś bardziej doświadczonego, żeby się w tym wątku wypowiedział.

Natomiast tak wygląda moja propozycja:

Mamy 6 osób, a do dyspozycji tylko 5 kieliszków, więc przy założeniu, iż każda z 6 osób brzydziłaby się dzieleniem swego kieliszka z kimkolwiek, to z pewnością jedna osoba zostanie niepocieszona podczas tego spotkania.

Każdy z 5 kieliszków można wybrać na 2 sposoby i przy założeniu, że win nie można mieszać w jednym kieliszku, daje nam to 10 różnych możliwości.

1-sza osoba może więc wybrać sobie kieliszek na 10 sposobów,
2-ga os. już tylko na 8 (zostały 4 kieliszki i każdy z nich można napełnić jednym z dwóch win),
3-cia os. na 6,
4-ta na 4,
5-ta na 2,
6-ta musi niestety obejść się smakiem.

A więc ostatecznie nasze grono może napić się na \(\displaystyle{ 10!!=10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3840}\) sposobów.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 23 lut 2012, o 23:57

\(\displaystyle{ 6 \cdot 5! \cdot 2^5}\)

mfalme Twój sposób też jest dobry ale musisz pomnożyć swój wynik razy 6 Ciekawe czy dojdziesz do tego dlaczego musisz tak zrobić?

Qń · Post autor: Qń » 24 lut 2012, o 00:01

mfalme pisze:A więc ostatecznie nasze grono może napić się na \(\displaystyle{ 10!!=10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3840}\) sposobów.

Prawie, zapomniałeś tylko o tym, że osoba niepijąca też musi być wybrana, albo inaczej mówiąc: pierwsza osoba ma do dyspozycji więcej możliwości, bo może też zostać abstynentem.

Ja bym opowiedział to odrobinę inaczej: na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów nalewamy wino do kieliszków. Następnie do zbioru pięciu napełnionych kieliszków dorzucamy figę z makiem i rozdysponujemy sześć "przedmiotów" pomiędzy sześć osób na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów. Ostatecznie odpowiedź to \(\displaystyle{ 2^5\cdot 6!}\)

W Twojej odpowiedzi brakuje tylko szóstki (czyli ilości sposobów wyboru abstynenta).

Q.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 lut 2012, o 00:05

ups. przepraszam autorkę. poleciałem schematem nie czytając dokładnie polecenia. ; )