Tożsamość z symbolem Newtona

[Mistrz]

Czy dobrze mi się wydaje, że \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{l} (-1)^i {k \choose l-i} = {k-1 \choose l} \hbox{, gdzie }k \ge l \ge 0}\)? Jeśli tak, to czy ktoś mógłby to dobrze uzasadnić? Mam małe doświadczenie w obracaniu symbolami Newtona.

[Qń]

Najszybszy sposób to: podstawić \(\displaystyle{ i:=l-i}\), zanegować górny indeks i skorzystać ze wzoru na sumowanie wyrażeń postaci \(\displaystyle{ \binom{r+k}{k}}\) po \(\displaystyle{ k}\) (o negowaniu górnego indeksu można poczytać w Matematyce konkretnej).

Ewentualnie po podstawieniu alternatywnie można spróbować indukcji.

Q.