Elementy zbioru, drogi w grafie

[novikxxx]

Zad 1
Ile liczb ze zbioru \(\displaystyle{ S=\left\{ 10,11,12,...,99\right\}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 12}\), lub \(\displaystyle{ 45}\)

Zad 2
Dla grafu


znaleźć ilości dróg o długości \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ V_{i}}\) do \(\displaystyle{ V_{j} \left( i,j = 1,2,3\right)}\)
Podać drogi o długości \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ V_{2}}\) do \(\displaystyle{ V_{1}}\)

Najbardziej zależy mi na pokazaniu jak podnieść macierz sąsiedztwa do potęgi.

Z góry dziękuję za pomoc.

[Kmitah]

Żeby znaleźć liczbę tras długości \(\displaystyle{ k}\), od wierzchołka \(\displaystyle{ v}\), do wierzchołka \(\displaystyle{ w}\), należy wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ A}\) (macierz sąsiedztwa), taką, że \(\displaystyle{ a_{ij}}\) jest równe liczbie tras długości \(\displaystyle{ 1}\), łączącej element \(\displaystyle{ i}\) z elementem \(\displaystyle{ j}\). Szukana liczba tras to liczba, która pojawi się w \(\displaystyle{ v}\)-tym wierszu i \(\displaystyle{ w}\)-tej kolumnie macierzy \(\displaystyle{ A^k}\).