Kombinatoryka-permutacje,okragly stol

[awd19]

zad 1 Ile słów można utworzyć permutujac litery słowa:
a) MATEMATYKA
b) ANAGRAM
?
zad 2
Na ile sposobów mozna posadzic przy okragłym stole n kobiet i n mezczyzn w taki sposób, aby osoby
tej samej płci nie siedziały obok siebie?
zad 3
Na ile sposobów mozna ułozyc n ksiazek, na k półkach?Kolejność jest istotna.

Prosze o wytlumaczenie tych zadan, z gory dziekuje za pomoc

[adambak]

zad1
a) mamy \(\displaystyle{ 10}\) liter i litery A,M,T mają krotności kolejno: \(\displaystyle{ 3,2,2}\)
wobec tego wynik to \(\displaystyle{ \frac{10!}{3!\cdot 2! \cdot 2!}}\), czyli liczba wszystkich permutacji podzielona przez silnie z krotności kolejnych liter, których krotność jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)..chodzi o to, że permutujemy multizbiór i nie istotna jest kolejność tych samych liter w wyrazie..

b) \(\displaystyle{ \frac{7!}{3!}}\)-- 16 lut 2012, o 18:49 --zad2
jeśli mają obok siebie nie siedzieć to muszą siedzieć naprzemian (kobieta, mężczyzna, kobieta...), ponieważ jest ich tyle samo.. wobec tego na pierwszym miejscu wybieramy jedną z \(\displaystyle{ n}\) kobiet, na drugim jednego z \(\displaystyle{ n}\) mężczyzn... i tak powtarzamy ciągle wybierając z tego co zostało, czyli:
\(\displaystyle{ n\cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = (n!)^2}\)

[awd19]

Czy w zadaniu drugim nie rozpatruje tego, ze miejsca sa nierozroznialne? Moje rozumowanie wyglada tak; mam 2n miejsc przy stole, kobiety siadaja na miejscach parzystych lub nieparzystych, wiec maja \(\displaystyle{ 2n!}\) mozliwosci. Dosiadaja sie mezczyzni, ktorym zostaje \(\displaystyle{ n!}\) mozliwosci. Wynik dziele przez 2n,poniewaz miejsca sa nierozroznialne?Czy to jest bledne rozumowanie?

[lokas]

Przy okrągłym stole liczą się tylko "sąsiedzi" a nie miejsce, wybieramy pkt stały,np kobietę, usadzeń tych będzie \(\displaystyle{ (n-1)!n!}\)

[awd19]

Moglbys rozpisac rozwiazanie jeszcze tylko?

[lokas]

Wybieramy jedną kobietę,która nie zmieni swojego miejsca, pozostaje nam \(\displaystyle{ (n-1)}\) kobiet, usadzamy je na \(\displaystyle{ (n-1)!}\) sposobów no i między kobietami meżczyzn na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów

[awd19]

dzieki; ) czy ktos zna jakies wskazowki odnosnie zadania 3?