Ciąg złożony z czterecg liter.

[kp1311]

Na ile sposobów możemy utowrzyć ciąg 10 lierowy mając do dyspozycji po 4 litery a,b,c,d?

[octahedron]

\(\displaystyle{ 4^{10}}\)

[kp1311]

Może źle sformułowałem treść. Każdą z czterech liter a,b,c,d można wykorzystać co najwyżej 4 razy.

[octahedron]

Przeoczyłem to "po 4 litery".

[pyzol]

Nom, wygląda na ciężką sprawę, jakoś nie widzę prostego modelu. Jeden z nich jest taki.
Wypisujemy możliwości ile padnie dana liczba:
\(\displaystyle{ 4,4,2,0}\) wszystkich możliwych z tego jest:
\(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\) a ciąg można ułożyć na
\(\displaystyle{ \frac{10!}{4!4!2!}}\)
Razem jest więc:
\(\displaystyle{ \frac{10!4!}{4!4!2!2!}}\)
Teraz następny układ:
\(\displaystyle{ 4,4,1,1 \rightarrow \frac{10!4!}{4!4!2!2!}\\
4,3,3,0 \rightarrow \frac{10!4!}{4!3!3!2!}\\
4,3,2,1 \rightarrow ...\\
4,2,2,2\\
3,3,3,1\\
3,3,2,2}\)
I to chyba wszystko.
Myślałem też o napisaniu ciągu z 16 elementów. No i tu od razu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{16!}{4!4!4!4!}}\).
Problem w tym, że jakoś nie widzę jak poprawnie "odciąć" te sześć liczb na końcu.