Podzbiory zbioru.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
21mateuszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 sty 2012, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Podzbiory zbioru.

Post autor: 21mateuszek »

Witam!

Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\right\}}\). Których podzbiorów zbioru X jest więcej, pięcioelementowych zawierających 1, czy pięcioelementowych niezawierających 10?


Korzystając z tw:
Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami multizbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ {n + k - 1 \choose k} = \frac{(n + k - 1)!}{k! \cdot (n-1)!}}\)

Wyjdę w 1 przypadku na:

\(\displaystyle{ {1 + 5 - 1 \choose 5} = \frac{(1 + 5 - 1)!}{5! \cdot (1-1)!}}\)

Czyli moje rozumowanie jest złe. Nie wiem jak to inaczej ugryźć. Bo jeśli wybieram takie 5 elementowe zbiory ze zbioru 10 elementowego, w których 1 powtarza mi się za każdym razem. To mam wziąć 9 elementowy zbiór z 4 powtórzeniami?

Korzystając z tw:
Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}}\)

otrzymuję w 2 przypadku:
\(\displaystyle{ {9 \choose 5} = \frac{9!}{5! \cdot (9-5)!}}\)

Co da mi 126 kombinacji, dla tego zbioru niezawierającego elementu 10.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2012, o 15:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Podzbiory zbioru.

Post autor: JankoS »

Nie widzę tutaj miejsca dla kombinacji z powtórzeniami. Zbiór \(\displaystyle{ \{1,1,1,2,1\}}\) jest zbiorem dwuelementowym.
ODPOWIEDZ