Witam!
Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\right\}}\). Których podzbiorów zbioru X jest więcej, pięcioelementowych zawierających 1, czy pięcioelementowych niezawierających 10?
Korzystając z tw:
Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami multizbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ {n + k - 1 \choose k} = \frac{(n + k - 1)!}{k! \cdot (n-1)!}}\)
Wyjdę w 1 przypadku na:
\(\displaystyle{ {1 + 5 - 1 \choose 5} = \frac{(1 + 5 - 1)!}{5! \cdot (1-1)!}}\)
Czyli moje rozumowanie jest złe. Nie wiem jak to inaczej ugryźć. Bo jeśli wybieram takie 5 elementowe zbiory ze zbioru 10 elementowego, w których 1 powtarza mi się za każdym razem. To mam wziąć 9 elementowy zbiór z 4 powtórzeniami?
Korzystając z tw:
Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}}\)
otrzymuję w 2 przypadku:
\(\displaystyle{ {9 \choose 5} = \frac{9!}{5! \cdot (9-5)!}}\)
Co da mi 126 kombinacji, dla tego zbioru niezawierającego elementu 10.
Podzbiory zbioru.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 sty 2012, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
Podzbiory zbioru.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2012, o 15:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Podzbiory zbioru.
Nie widzę tutaj miejsca dla kombinacji z powtórzeniami. Zbiór \(\displaystyle{ \{1,1,1,2,1\}}\) jest zbiorem dwuelementowym.