Oblicz:
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}}\)
... Proszę o pomoc...
Oblicz... Dwumian Newtona
-
Sensej
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 lut 2007, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 1 raz
Oblicz... Dwumian Newtona
Może mi ktoś to rozpisać?
Jest to ostatni typ zadań z Dwumianu którego nie mogę rozkminić :/
Jest to ostatni typ zadań z Dwumianu którego nie mogę rozkminić :/
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Oblicz... Dwumian Newtona
Stosując wzór na dwumian Newtona dla \(\displaystyle{ (1+1)^n}\)
otrzymasz:
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}}\)
Z drugiej zaś strony
\(\displaystyle{ (1+1)^n=2^n}\)
Zatem
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}=2^n}\)
otrzymasz:
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}}\)
Z drugiej zaś strony
\(\displaystyle{ (1+1)^n=2^n}\)
Zatem
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 1} + {n\choose 2} + ... + {n\choose n-1} + {n\choose n}=2^n}\)
