Indukcja Matematyczna z podłogą

[mariuszcieslak]

Dzień Dobry,

Bardzo bym prosił o pomoc w tym zadaniu:

Stosując indukcje matematyczną potwierdż że:

\(\displaystyle{ n = \left[ n/2 \right] + \left[ \left( (n+1)/2\right) \right]}\)

gdzie nawiasy kwadratowe [ ] to podłoga

[bartek118]

Zrób to w zależności od parzystości \(\displaystyle{ n}\).

[mariuszcieslak]

stosując indukcje tak jak mi mówiłeś doszłem do :

\(\displaystyle{ P((P(k))=\left[ k/2\right]+\left[ (k+1)/2\right] + \left[ k+1\right] \Rightarrow \left[ k/2\right] +\left[ k/2\right] +\left[ 1/2\right] + \left[ 2k/2\right] +\left[ 1\right] = \left[ 1/2\right] +\left[ 2k/2\right] + \left[ 1\right] =\left[ (2k +3)/2\right] =\left[ (k+1)/2\right]+\left[ (k+1+1)/2\right] = L (P(k+1))}\)

Rozumiejąc to co mówiłeś [k/2] będzie nieparzyste i nie bierzemy tego pod uwage ?
Czy dobrze myśle?