Witam,
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu.. Nie wiem jak się do tego zabrać..
Mamy dwie proste równoległe na jednej zaznaczono 3 punkty na drugiej 4 wybieramy 3 spośród podanych punktów i tworzymy trójkąt ile różnych trójkątów można uzyskać?
Proszę o wyjaśnienie jak to obliczyć:) dziękuję
Odpowiedzi do zadania:
a) 30
b) 120
c) 3! * 4!
d) żadne z powyższych
Pozdrawiam!
Dwie proste równoległe
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Dwie proste równoległe
ogólnie te punkty możemy wybrać na \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) sposobów
Policzmy ilość możliwości, że wybierzemy punkty współliniowe (niespełniające warunków zadania):
Tych niesprzyjających możliwości będzie: \(\displaystyle{ {4 \choose 3} + {3 \choose 3}}\)
trzeba wtedy wybrać: albo trzy punkty tylko z jednej prostej, albo trzy punkty tylko z drugiej prostej.
Zatem ilość możliwości sprzyjających wynosi \(\displaystyle{ {7 \choose 3} - {4 \choose 3} - {3 \choose 3}}\) , czyli odp. a
Policzmy ilość możliwości, że wybierzemy punkty współliniowe (niespełniające warunków zadania):
Tych niesprzyjających możliwości będzie: \(\displaystyle{ {4 \choose 3} + {3 \choose 3}}\)
trzeba wtedy wybrać: albo trzy punkty tylko z jednej prostej, albo trzy punkty tylko z drugiej prostej.
Zatem ilość możliwości sprzyjających wynosi \(\displaystyle{ {7 \choose 3} - {4 \choose 3} - {3 \choose 3}}\) , czyli odp. a
Dwie proste równoległe
Dziękuję bardzo:) Już rozumiem:) trzeba wykorzystać dwumian newtona;) Pozdrawiam