malowanie 5 kul na 3 kolory

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 11:36

Jak oblicza sie tego typu zadania?

Obliczyć, na ile sposobów można pomalować 5 nierozróżnialnych kul 3 różnymi kolorami.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 lut 2012, o 11:57

\(\displaystyle{ 3^{5}}\) bo

Pierwszą kule możesz pomalować na 3 różne sposoby, drugą podobnie czyli

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3= 3^{5}}\)

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 12:17

A nie powinno być tak??

\(\displaystyle{ {5+3-1 \choose 3-1} ={7\choose 2}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 lut 2012, o 12:21

Można wiedzieć skąd wytrzasnęłaś ten bardzo podejrzany wzór?

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 12:36

ktoś tak rozwiązał ale nie wiem czy to dobrze.
a było to tak \(\displaystyle{ {n+b-1 \choose b-1}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 lut 2012, o 12:40

Widzę swój błąd. Przeczytałem polecenie jeszcze raz Moje liczenie bierze pod uwage że każda z kul jest rozróżnialna. Jeżeli zakladamy ze nieważne która kula pomalowana jest na dany kolor to rzeczywiscie takich możliwosci jest 21.

Jezeli nie chcemy pamietać wzorów można to zrobić następująco. Tworzymy zbiór 3 elementowy. Każda wartość tego zbiory reperezentuje ilość kul pomalowanych na dany kolor

[0,0,5] czyli 0 kul np. bialych, 0 kul czarnych, 5 kul niebieskich.
Czyli pytamy ile jest możliwosci sumowania 3 liczb naturalnych aby otrzymać 5 [ELEMENTY KOLEJNYCH ZBIORÓW NIE MOGA SIE POWTARZAĆ!]. Nie jest ich wiele. mozna je wypisac

[0,0,5]
[1,1,3]
[1,2,2]
[0,2,3]
[1,4,0]
teraz badamy permutacje każdego zbioru i sumujemy (ignorujemy powtórzenia)

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 13:16

Teraz to już nic nie łapie za bardzo to pomieszane.

ale jak są kule rozróżnialne to stosujemy wzór ilość kolorów do potęgi ilości kul?

a ja są kule nierozróżnialne to wzór \(\displaystyle{ {n+b-1 \choose b-1}}\)
gdzie n to kule
a b to kolory

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 lut 2012, o 13:20

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 13:30

a jak by było 3 kule a 4 kolory ??

roz.
\(\displaystyle{ {3+4-1 \choose 4-1}= {6 \choose 2}}\)

tylko jak odróżnić które to n a które b jak będzie w treści chodziło o coś innego?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 lut 2012, o 13:41

Nie patrz ślepo na wzory! Spróbuj to policzyć moim sposobem chyba 2 posty wyżej

misuninia · Post autor: **misuninia** » 7 lut 2012, o 14:21

tylko że nie bardzo wiem jak. a i jak będzie więcej elementów to sie nie połapie co i jak

D_E_F_F · Post autor: **D_E_F_F** » 17 lut 2012, o 13:32

Jak będzie wyglądało rozw. zad. tą metodą?

Kacperdev pisze:Widzę swój błąd. Przeczytałem polecenie jeszcze raz Moje liczenie bierze pod uwage że każda z kul jest rozróżnialna. Jeżeli zakladamy ze nieważne która kula pomalowana jest na dany kolor to rzeczywiscie takich możliwosci jest 21.

Jezeli nie chcemy pamietać wzorów można to zrobić następująco. Tworzymy zbiór 3 elementowy. Każda wartość tego zbiory reperezentuje ilość kul pomalowanych na dany kolor

[0,0,5] czyli 0 kul np. bialych, 0 kul czarnych, 5 kul niebieskich.
Czyli pytamy ile jest możliwosci sumowania 3 liczb naturalnych aby otrzymać 5 [ELEMENTY KOLEJNYCH ZBIORÓW NIE MOGA SIE POWTARZAĆ!]. Nie jest ich wiele. mozna je wypisac

[0,0,5]
[1,1,3]
[1,2,2]
[0,2,3]
[1,4,0]
teraz badamy permutacje każdego zbioru i sumujemy (ignorujemy powtórzenia)