Witam,
mam ciag zdefiniowany w nastepujacy sposob
\(\displaystyle{ a_{0} =2}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = a_{n-1}-n+1}\)
i proboje wyznaczyc wzor na wyraz \(\displaystyle{ a _{n}}\) za pomoca funkcji tworzacych tj.
\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{n=0}^{\infty}( a_{n}x^{n}) = 2+\sum_{n=1}^{\infty}(3a_{n-1}-n+1)x^{n}=\\ =
2+\sum_{n=0}^{\infty}(3a_{n}-n)x^{n+1}=2+\sum_{n=0}^{\infty}3a_{n}x^{n+1}-\sum_{n=0}^{\infty}nx^{n+1}=2+3xF(x)- \frac{x}{(1-x)^{2}}}\)
skad
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2-\frac{x}{(1-x)^{2}}}{1-3x}}\)
i teraz jak sobie rozwine \(\displaystyle{ F(x)}\) w szereg w wolframie to nie uzyskuje poprawnego wzoru na \(\displaystyle{ a_{n}}\).
Bylbym bardzo wdzieczny za szybka pomoc.
