Układ kongruencji

[plancys]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 21 \pmod{36}\\x = 5 \pmod{8}\end{cases}}\)
Sprowadzam to do :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 21 \pmod{3}\\x = 21 \pmod{2}\\x = 5 \pmod{2}\end{cases}}\)
a następnie do:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 0 \pmod{3}\\x = 1 \pmod{2}\end{cases}}\)

obliczam \(\displaystyle{ N = 3 \cdot 2, N_{1}=\frac63, N_{2}=\frac62}\)
Z algorytmu Euklidesa wychodzi \(\displaystyle{ x_{1} = 2 (1 = 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 3)}\) i \(\displaystyle{ x_{2} = 1 (1=1 \cdot 3+(-1) \cdot 2)}\)
Jak otrzymać teraz z tego wynik? albo gdzie popełniłem błąd?

[norwimaj]

Równanie \(\displaystyle{ x\equiv 21 \pmod{36}}\) nie jest równoważne układowi

\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 21 \pmod{3}\\x \equiv21 \pmod{2},\end{cases}}\)

tylko

\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv 21 \pmod{9}\\x \equiv21 \pmod{4}.\end{cases}}\)