System RSA- dwa klucze

[Makiwarrior]

W systemie RSA z \(\displaystyle{ n = 18721}\) ujawniono wiadomość \(\displaystyle{ y_1 = 12677}\) zaszyfrowaną kluczem \(\displaystyle{ e_1 = 43}\) oraz wiadomość \(\displaystyle{ y_2 = 14702}\) zaszyfrowaną kluczem \(\displaystyle{ e_2 = 7717}\). Obliczyć \(\displaystyle{ x_1}\).

[arek1357]

\(\displaystyle{ n=18721=97 \cdot 193 \\
\phi= \left( p-1 \right) \cdot \left( q-1 \right) =96 \cdot 192=18432 ,\hspace{ 10} e_{1}=43 \\
d=43^{-1} \pmod{ 18432 } \\
\mbox{zdeszyfrowana } =12677^{d}\pmod{ 18721}}\)

[Makiwarrior]

A czy ja dobrze rozumiem to zadanie, że \(\displaystyle{ x_1}\) to jest jakaś wiadomość zaszyfrowana raz kluczem \(\displaystyle{ e_1}\), a drugi raz kluczem \(\displaystyle{ e_2}\)? Proces rozszyfrowywania rozumiem, ale to będą kosmiczne potęgi. Pokażesz jak je uprościć?

[arek1357]

ja tylko do pierwszego klucza robiłem
kosmiczne potęgi? niekoniecznie to jest arytmetyka modularna.
na razie nie mam czasu się zajmować działaniami modulo poczytaj coś na ten temat-- 27 stycznia 2012, 13:58 --Mi się wydaje z treści zadania że to dwie różne wiadomości praktycznie a nie jedna

[Makiwarrior]

Więc skoro \(\displaystyle{ x_1}\) to rozszyfrowana wiadomość \(\displaystyle{ y_1}\) to po co podane jest \(\displaystyle{ y_2}\) i \(\displaystyle{ e_2}\) ??

[arek1357]

to jest druga wiadomość można traktować to jak odrębne zadanie

[Makiwarrior]

Skoro w zadaniu nie ma polecenia żeby obliczyć \(\displaystyle{ x_2}\) to chyba druga część jest na podpuchę