Wykazać, że wśród dowolnych \(\displaystyle{ 101}\) liczb wybranych ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, ... ,200\right\}}\), istnieją \(\displaystyle{ 2}\) liczby o sumie równej \(\displaystyle{ 201}\).
Czyli biorę sobie dowolne \(\displaystyle{ 101}\) liczb, z tego zbioru np. od \(\displaystyle{ 99}\) do \(\displaystyle{ 200}\) czyli ta ,,górna granica", następnie z tego wybieram \(\displaystyle{ 2}\) i je sumuję: \(\displaystyle{ 99}\) i \(\displaystyle{ 101}\), suma się zgadza.
Teraz wezmę dowolne, ale z dolnej granicy i górnej:
\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 199 = 200}\)
\(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 198 = 200}\)
\(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 197 = 200}\)
Tak jakby zaczynam schodzić do środka układu, jak wspominałem wcześniej.
Teoretycznie się zgadza, ale takich przypadków będzie nieco więcej, jak to udowodnić?
Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 sty 2012, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.
Ostatnio zmieniony 26 sty 2012, o 22:38 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.
Rozpatrzmy 100 zbiorów:
\(\displaystyle{ \lbrace1;200\rbrace , \lbrace2;199\rbrace , \lbrace3,198\rbrace , ... , \lbrace100,101\rbrace}\)
Skoro wybieramy 101 liczb, a mamy 100 zbiorów, to z Zasady Szufladkowej Dirichleta istnieje co najmniej jeden zbiór, z którego wybrano obie liczby - ich suma jest równa 201.
\(\displaystyle{ \lbrace1;200\rbrace , \lbrace2;199\rbrace , \lbrace3,198\rbrace , ... , \lbrace100,101\rbrace}\)
Skoro wybieramy 101 liczb, a mamy 100 zbiorów, to z Zasady Szufladkowej Dirichleta istnieje co najmniej jeden zbiór, z którego wybrano obie liczby - ich suma jest równa 201.