Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
21mateuszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 sty 2012, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.

Post autor: 21mateuszek »

Wykazać, że wśród dowolnych \(\displaystyle{ 101}\) liczb wybranych ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, ... ,200\right\}}\), istnieją \(\displaystyle{ 2}\) liczby o sumie równej \(\displaystyle{ 201}\).


Czyli biorę sobie dowolne \(\displaystyle{ 101}\) liczb, z tego zbioru np. od \(\displaystyle{ 99}\) do \(\displaystyle{ 200}\) czyli ta ,,górna granica", następnie z tego wybieram \(\displaystyle{ 2}\) i je sumuję: \(\displaystyle{ 99}\) i \(\displaystyle{ 101}\), suma się zgadza.

Teraz wezmę dowolne, ale z dolnej granicy i górnej:
\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 199 = 200}\)
\(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 198 = 200}\)
\(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 197 = 200}\)

Tak jakby zaczynam schodzić do środka układu, jak wspominałem wcześniej.
Teoretycznie się zgadza, ale takich przypadków będzie nieco więcej, jak to udowodnić?
Ostatnio zmieniony 26 sty 2012, o 22:38 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Suma dowolnych 101 liczb ze zbioru.

Post autor: Vax »

Rozpatrzmy 100 zbiorów:

\(\displaystyle{ \lbrace1;200\rbrace , \lbrace2;199\rbrace , \lbrace3,198\rbrace , ... , \lbrace100,101\rbrace}\)

Skoro wybieramy 101 liczb, a mamy 100 zbiorów, to z Zasady Szufladkowej Dirichleta istnieje co najmniej jeden zbiór, z którego wybrano obie liczby - ich suma jest równa 201.
ODPOWIEDZ