Suma cyfr w liczbie.

[jtj]

Witam, mam mały problem z zadaniem, które wymaga ode mnie obliczenia ile jest liczb, z zakresu 1000-9999, których suma cyfr jest rowna 11?

Doszedlem do czegos takiego:
X-liczba tysięcy.
Y-liczba setek.
Z-liczba dziesiątek.
T-liczba jednosci.

\(\displaystyle{ X+Y+Z+T=11}\)

Możliwosci dla X jest 9 (1-9)
Możliwosci dla Y jest 10 (0-9)
Możliwosci dla Z jest 10 (0-9)
Możliwosci dla T jest 10 (0-9)

Nie bardzo wiem, co dalej zrobić, powinienem podpiąc to pod dwumian Newtona, tak mi sie wydaje, ale jak?

[arek1357]

odrzuć te możliwości w których:

x równa się zero

któraś z liczb równa się dziesięć lub jedenaście

i zastosuj wzór na kombinacje:

\(\displaystyle{ {n+k-1\choose k}}\)

[jtj]

Czyli \(\displaystyle{ n=4 (bo X,Y,Z,T)}\), \(\displaystyle{ k=10}\) (ilosc mozliwych cyfr), a \(\displaystyle{ -1}\) wzieło się stąd, że musimy od X odjac 0, racja? Chce sie upewnić, bo pora juz poźno i mogę coś źle zrozumieć.

[arek1357]

No tak o taki tok myślowy mi chodzi!

[Irek94]

dobre