Kowariancja. Suma dwóch zmiennych.

[wielkidemonelo]

Ile równa się \(\displaystyle{ Cov(X;X+Y)=?}\)

[Qń]

Rozpisz z własności:
\(\displaystyle{ Cov (U,V)= E(UV) - EU \cdot EV}\)

Q.

[wielkidemonelo]

\(\displaystyle{ Cov (X,Y)= E(XY) - EXEY}\)
\(\displaystyle{ Cov (X,X+Y)= E(X(X+Y)) - EXE(X+Y))}\)
\(\displaystyle{ Cov (X,X+Y)= EX^2+EXY - EX^2 - EXEY = EXY- EXEY}\)

wróciłem do pktu wyjścia.

[Qń]

\(\displaystyle{ Cov (X,X+Y)= EX^2+EXY - EX^2 - EXEY = EXY- EXEY}\)

Ostatnia równość nie jest prawdziwa. Gdybyś przedostatnią równość zapisał z nawiasami:
\(\displaystyle{ Cov (X,X+Y)= E(X^2)+E(XY) - (EX)^2 - (EX)(EY)}\)
to uniknąłbyś pomyłki.

Czym jest \(\displaystyle{ E(XY)- (EX)(EY)}\)? Czym jest \(\displaystyle{ E(X^2)-(EX)^2}\)?

Q.