Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 22 sty 2012, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt flagami trzech kolorów jeśli flagi czerwone mają szerokość 2m, a niebieskie i zielone 1m
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
ja bym tu zastosował funkcje tworzące:
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)= \frac{1}{(1-x)^{3}(1+x)}}\)
rozwiń ostatnią w szereg i wtedy rozwiązanie masz:
\(\displaystyle{ coef(x^{n})}\)
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)= \frac{1}{(1-x)^{3}(1+x)}}\)
rozwiń ostatnią w szereg i wtedy rozwiązanie masz:
\(\displaystyle{ coef(x^{n})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
Sugerujesz, że kolejność w jakiej flagi znajdą się na maszcie jest nieistotna?arek1357 pisze:ja bym tu zastosował funkcje tworzące:
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)= \frac{1}{(1-x)^{3}(1+x)}}\)
Wskazówka do rozwiązania - jeśli oznaczymy szukaną liczbę dla \(\displaystyle{ n}\)-metrowego masztu przez \(\displaystyle{ n}\), to otrzymamy rekurencję:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_1=2\\a_2=5\\a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\end{cases}}\) (dlaczego?)
Pozostaje rozwiązać tę rekurencję (najlepiej przy pomocy równania charakterystycznego).
Q.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
Nie właśnie miałem dopisać żeby wyniki mnożyć przez silnię
nie miałem na myśli, że kolejność nieistotna tylko mi jakoś wyleciało z głowy-- 23 stycznia 2012, 22:57 --Tylko, że miałem jeszcze co innego na myśli ale oki ...
nie miałem na myśli, że kolejność nieistotna tylko mi jakoś wyleciało z głowy-- 23 stycznia 2012, 22:57 --Tylko, że miałem jeszcze co innego na myśli ale oki ...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
Jakie wyniki przez jaką silnię? Twojego rozwiązania nie da się przecież uratować, bo to rozwiązanie nie tego zadania.arek1357 pisze:Nie właśnie miałem dopisać żeby wyniki mnożyć przez silnię
Q.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt
Wiem masz racje ale moje rozumowanie szło tym kierunkiem:
\(\displaystyle{ \sum_{2x+y+z=n}^{}{n\choose x,y,z}}\)
ale teraz widzę, że to na dobrą sprawę nie doprowadzi do celu
bo w ten sposób trochę kręcę się w kółko...
-- 24 stycznia 2012, 00:29 --
To znaczy z tego chyba dość ciężko by było wyciągnąć jakiś zgrabny wzór tak jak twój-- 24 stycznia 2012, 00:31 --Mój skrót myślowy "mnożenie przez silnię" to mi właśnie chodziło o coś takiego
\(\displaystyle{ \sum_{2x+y+z=n}^{}{n\choose x,y,z}}\)
ale teraz widzę, że to na dobrą sprawę nie doprowadzi do celu
bo w ten sposób trochę kręcę się w kółko...
-- 24 stycznia 2012, 00:29 --
To znaczy z tego chyba dość ciężko by było wyciągnąć jakiś zgrabny wzór tak jak twój-- 24 stycznia 2012, 00:31 --Mój skrót myślowy "mnożenie przez silnię" to mi właśnie chodziło o coś takiego