Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt

[Virusik1992]

Na ile sposobów mozna zapełnić n-metrowy maszt flagami trzech kolorów jeśli flagi czerwone mają szerokość 2m, a niebieskie i zielone 1m

[arek1357]

ja bym tu zastosował funkcje tworzące:

\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)= \frac{1}{(1-x)^{3}(1+x)}}\)

rozwiń ostatnią w szereg i wtedy rozwiązanie masz:

\(\displaystyle{ coef(x^{n})}\)

[Qń]

ja bym tu zastosował funkcje tworzące:
\(\displaystyle{ (1+x+x^{2}+...)(1+x+x^{2}+...)(1+x^{2}+x^{4}+...)= \frac{1}{(1-x)^{3}(1+x)}}\)

Sugerujesz, że kolejność w jakiej flagi znajdą się na maszcie jest nieistotna?

Wskazówka do rozwiązania - jeśli oznaczymy szukaną liczbę dla \(\displaystyle{ n}\)-metrowego masztu przez \(\displaystyle{ n}\), to otrzymamy rekurencję:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_1=2\\a_2=5\\a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\end{cases}}\) (dlaczego?)
Pozostaje rozwiązać tę rekurencję (najlepiej przy pomocy równania charakterystycznego).

Q.

[arek1357]

Nie właśnie miałem dopisać żeby wyniki mnożyć przez silnię
nie miałem na myśli, że kolejność nieistotna tylko mi jakoś wyleciało z głowy-- 23 stycznia 2012, 22:57 --Tylko, że miałem jeszcze co innego na myśli ale oki ...

[Qń]

Nie właśnie miałem dopisać żeby wyniki mnożyć przez silnię

Jakie wyniki przez jaką silnię? Twojego rozwiązania nie da się przecież uratować, bo to rozwiązanie nie tego zadania.

Q.

[arek1357]

Wiem masz racje ale moje rozumowanie szło tym kierunkiem:

\(\displaystyle{ \sum_{2x+y+z=n}^{}{n\choose x,y,z}}\)

ale teraz widzę, że to na dobrą sprawę nie doprowadzi do celu
bo w ten sposób trochę kręcę się w kółko...

-- 24 stycznia 2012, 00:29 --

To znaczy z tego chyba dość ciężko by było wyciągnąć jakiś zgrabny wzór tak jak twój-- 24 stycznia 2012, 00:31 --Mój skrót myślowy "mnożenie przez silnię" to mi właśnie chodziło o coś takiego