Dwumian Newtona - Oblicz

[kodobi]

Witam! Zastanawiam się nad dwoma zadaniami i niestety nie mogę wpaść na rozwiązanie... Oto one:

a)\(\displaystyle{ {n\choose 0}-{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+\left( -1 \right)^{n-1}*{n\choose n-1}+\left( -1 \right)^{n}*{n\choose n}}\)


b)\(\displaystyle{ \frac{{n\choose 0}}{ 2^0 }+ \frac{{n\choose 1}}{2}+ \frac{{n\choose 2}}{2^2}+...+ \frac{{n\choose n-1}}{2^n^-1}+ \frac{{n\choose n}}{2^n}}\)

Prosiłbym o wytłumaczenie w miarę możliwości.

[pawex9]

ale dokłądnie o jakie rozwiąznie chodzi
obliczyć sumę tych ciągów?

[kodobi]

Polecenie brzmi dokładnie ,, Oblicz: "

[kropka+]

a)
\(\displaystyle{ {n\choose 0}-{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+\left( -1 \right)^{n-1} \cdot {n\choose n-1}+\left( -1 \right)^{n} \cdot {n\choose n}=(1-1) ^{n}= ?}\)

[kodobi]

Tak, wynik ma wyjść 0 w przykładzie ,,a" Jak do tego doszedłeś?

[kropka+]

Sprawdź w Kompendium wzory skróconego mnożenia. Tu był wzór na \(\displaystyle{ (a-b) ^{n}}\).
W b) jest wzór na \(\displaystyle{ (a+b) ^{n}}\).