Rekurencja jednorodna liniowa

[MenosGrandes]

mam coś takiego
\(\displaystyle{ a_{0}=3 , a_{1}=1 , a_{2}=9 ,a_{n}= a_{n-1} + 4a_{n-2}-4a_{n-3},}\)
jakaś specjalna metoda do robienia takiego typu rzeczy jest czy nie;)
z góry dziękuje;) za pomoc;)

[Qń]

Funkcje tworzące lub równanie charakterystyczne.

Q.

[MenosGrandes]

czyli mam popodstawiać jak do równania charakterystycznego tylko żę nie
\(\displaystyle{ x^2}\) a \(\displaystyle{ x^3}\)
w miejsce \(\displaystyle{ a_{n}}\) tak?
Mógłbyś mi kawałek tego zrobić.. bo mi nie wychodzi..

[abc666]

Indeksy lecą na górę i dzielisz przez największy wspólny dzielnik.

\(\displaystyle{ a_{n}= a_{n-1} + 4a_{n-2}-4a_{n-3}\\
x_{n}=x_{n-1}+4x^{n-2}-4x^{n-3}\qquad |:x^{n-3}\\
x^{3}=x^{2}+4x-4}\)