4 hotele-8 osób- po 2 w każdym

[nieAlfa_nieOmega]

Do miejscowości w której są 4 hotele przyjechało 8 osób z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak by w każdym hotelu znalazły się po dwie z nich?

Wiem że rozwiązanie tego zadania jest tutaj i je znam. Natomiast nie umiem sobie wytłumaczyć i zrozumieć dlaczego odpowiedź jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{8} \cdot C^{2}_{6} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{2} = 2520}\)

a nie:

\(\displaystyle{ C^{2}_{8} \cdot C^{2}_{6} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{2} \cdot 4!= 60408}\)

rozumiem, że wybieramy po dwie osoby z ośmiu, później z sześciu itd. ale dlaczego nie uwzględniam jeszcze że jest \(\displaystyle{ 4!}\) możliwości wyboru hotelu? Przecież nie ma nigdzie powiedziane, że 'pierwsze' losowanie dwójki ludzi umieści ich w pierwszym hotelu- dla nich mamy 4 możliwości...

Będę wdzięczna za pomoc, bo nie umiem zrozumieć dlaczego moje rozumowanie jest złe.
Z góry dziękuje

[Kartezjusz]

Hotele musiałyby być nierozróżnialne...

[nieAlfa_nieOmega]

Dzięki za odpowiedź... muszę jednak przemyśleć i poszukać wyjasnienia z tymi rozróżnialnymi i nierozróżnialnymi bo na razie cienko to widzę i mam straszy mętlik..-- 14 sty 2012, o 23:32 --nie wiem czy do dobrych wniosków doszłam, ale...

z moich przemyśleń wynika, że hotele w zadaniu są nierozróżnialne, a ja zakładałam że są rozróżnialne i dlatego brałam pod uwagę dużo większą liczbę przypadków... mam nadzieję że teraz już dobrze myślę..