Kombinatoryka elementarna...

[JohnFrusciante]

Proszę o sprawdzenie, ewentualnie o uzupełnienie z wyjaśnieniem poniższych przykładów.
Zadanie 1
Na ile sposobów mozna umiescic w 7 urnach 7 róznych przedmiotów tak
aby
a) w kazdej urnie był co najwyzej jeden przedmiot.
b) w jednej wyróznionej urnie(np. w pierwszej) były dokładnie 2 przedmioty.
c) pozostały 4 urny puste.

a) 7!
b) ?
c) Mają być 4 urny puste, czyli zostają nam 3 do, których możemy powrzucać przedmioty. Takich różnych trójek jest 5. Każdą taką trójkę można wypełnić na 3^5 sposobów czyli równanie wygląda tak:
5 * 3^5?

Zadanie 2
Ile jest liczb naturalnych mniejszych niz 1000, które sa podzielne przez
a) 3 lub 4. Odp. 500 ( liczę, 0 podzielne przez 3 i 4 jako jeden przypadek).
b) 3 lub 4 lub 5. Odp. 500 - 115 = 385.
c) 3 i 4 i 5 Odp. 16.
d) tylko przez dowolne dwie z wymienionych trzech ale nie przez wszystkie
trzy równocześnie. ?
Zadanie 3
Ile relacji
a) binarnych
b) binarnych symetrycznych
możemy określić na zbiorze n-elementowym?