Wariacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

Wariacje

Post autor: orzeu »

Hej!Jak to należy zrobić bo już sam niewiem

1.W sali wykładowej jest 100 miejsc.Na ile sposobów mogą w niej zająć miejsca 3 słuchacze?
2.Pewna dzielnica ma siedomcyfrowe numery telefonów zaczynające się blokiem 34.Ile może być maksymalnie numerów telefonów w tej dzielnicy?Ile może być takich numerów o wszystkich cyfrach róźnych?
3.Wyobrźmy sobie język,w którym dopuszczalne są jedynie słowa zbudowane według schematu społgłoska-samogłoska-spółgłoska-...Załóżmy ,że jest w nim 20 spółgłosek i 6 samogłosek.Ile słów pięcioliterowych można zbudować w tym języku?
4.W alfabecie Braillea litery i inne znaki oznaczane są za pomocą układu sześciu punktów,z których niektóre mogą być błaskie,a niektóre wypukłe.Ile jest takich znaków,jeżeli każdy używanyznak zawiera choćby jedną wypukłość?
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wariacje

Post autor: *Kasia »

AD.1
\(\displaystyle{ 100 99 98}\)

Wariacja bez powtórzeń; pierwszy słuchacz ma do wyboru \(\displaystyle{ 100}\) miejsc, drugi \(\displaystyle{ 99}\), trzeci \(\displaystyle{ 98}\).


AD.2
Jak rozumiem "34" należy do tych siedmie cyfr, tak?

Czyli tworzymy liczby pięciocyfrowe (mogące zaczynać się zerem).
Z powtórzeniami: \(\displaystyle{ 10^5}\)
Bez powtórzeń: \(\displaystyle{ 8 7 6 5 4}\), ponieważ dwie cyfry zostały wykorzystane, trzecią można wybrać na 8 sposobów, drugą na 7, ... , siódmą na 4 sposoby.


AD.3
Pierwsza głoska na \(\displaystyle{ 20}\) sposobów, druga na \(\displaystyle{ 6}\), trzecia na \(\displaystyle{ 20}\), czwarta na \(\displaystyle{ 6}\), piąta na \(\displaystyle{ 20}\).
\(\displaystyle{ 20^3 6^2}\)


AD.4
Wszystkich wariacji: \(\displaystyle{ 2^6}\).
Odejmijmy jedną, która jest złożona z punktów tylko płaskich.
Czyli: \(\displaystyle{ 2^6-1=63}\)
orzeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 25 lis 2006, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się wziołem
Podziękował: 7 razy

Wariacje

Post autor: orzeu »

*Kasia pisze:
AD.2
Jak rozumiem "34" należy do tych siedmie cyfr, tak?

Czyli tworzymy liczby pięciocyfrowe (mogące zaczynać się zerem).
Z powtórzeniami: \(\displaystyle{ 10^5}\)
Bez powtórzeń: \(\displaystyle{ 8 7 6 5 4}\), ponieważ dwie cyfry zostały wykorzystane, trzecią można wybrać na 8 sposobów, drugą na 7, ... , siódmą na 4 sposoby.
Skąd te 10,skąd te 8,7,6,5,4??(głupie te zadania)
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wariacje

Post autor: *Kasia »

10 - tyle mamy cyfr, więc spośród nich możemy wybierać cyfry do numerów

8, 7, 6, 5, 4 - ponieważ wykorzystaliśmy cyfry 3 i 4, to możemy korzystać z pozostałych \(\displaystyle{ 10-2=8}\) cyfr. Jeśli weźmiemy cyfrę x, to już potem z niej nie korzystamy, ponieważ chcemy, aby żadna cyfra w numerze się nie powtarzała.
ODPOWIEDZ