postać jawna równania jednorodnego

[manduka]

Równanie jednorodne
\(\displaystyle{ a_{0}=0}\)

\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=2}\)

\(\displaystyle{ a_{n}= -3a_{n-1}+4a_{n-3}}\)

\(\displaystyle{ s^{n}= a_{n}}\)

\(\displaystyle{ s^{n}= -3s^{n-1}+4s^{n-3} //: s^{n-3}}\)

\(\displaystyle{ s^{3}= -3s^{2}+4}\)

\(\displaystyle{ s^{3}+3s^{2}-4=0}\)

\(\displaystyle{ (s^{2}+4s+4)(s-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (s+2)^{2}(s-1)=0}\)

jak widać mamy tutaj pierwiastek dwukrotny a także jednokrotny,
nie wiem niestety jak będzie wyglądał ogólny wzór tego równania,
proszę o pomoc

[abc666]

Każdy pierwiastek \(\displaystyle{ A}\), który jest \(\displaystyle{ k}\) krotny wnosi do postaci ogólnej

\(\displaystyle{ n^{k-1}A^{n}+n^{k-2}A^{n}+...+n^{0}A^{n}=A^{n}(n^{k-1}+n^{k-2}+...+n^{0})}\)

Tzn. u ciebie dostaniemy

\(\displaystyle{ A\cdot n(-2)^{n}+B\cdot (-2)^{n}+C\cdot 1^{n}}\)

[manduka]

dzięki,
a mógłbyś podać z jakiej strony to wziąłeś ? bo na wiki jest tylko pokazane, jak bedzie wyglądał wzór gdy równanie ma dwa pierwiastki, lub jeden pierwiastek dwukrotny

[abc666]

Wiem to chyba z jakiegoś wykładu na uczelni W jakiej książce to można znaleźć nie kojarzę zbytnio.