wariacje bez powtorzeń

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 27 gru 2011, o 11:17

W konkursie literackim jury rozpatruje 10 nadeslanych prac, z czego 5 najlepszych moze byc nagrodzonych. Ile istnieje wszytskich mozliwosci przyznania nagrod niezaleznie od werdyktu jury, jesli wiadomo, ze kazda z nagrod mozna przyznac nawet kilku autorom rownorzadnych co do wartosci prac?

pawex9 · Post autor: **pawex9** » 28 gru 2011, o 23:44

skoro przyznawane są nawet równorzędnym pracom wiec wszystkie prace moga zostać nagrodzone wiec beda to kombinacje (wybieramy ze zbioru 10 elementowego iluś zwycięzców lecz nie wiecj niż 10 i nie mniej niż 5 sokor prace maga zostać ocenione równolegle)
\(\displaystyle{ {10 \choose 10}+{10 \choose 9} +{10 \choose 8}+{10 \choose 7}+{10 \choose 6}+{10 \choose 5}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2011, o 01:07

Treść zadania jest niejednoznaczna.

Rozwiązanie które podał pewex9, dotyczy sytuacji gdybyśmy mieli wybrać od 5 do 10 prac które mają otrzymać nagrody (bez rozróżniania tych nagród).

Ponieważ w treści zadania podano, że każdą z nagród można przyznać nawet kilku autorom, to można przypuszczać, że nie tylko jest istotne które prace zostaną nagrodzone, ale także to, która z tych nagrodzonych prac jaką otrzyma nagrodę. Oczywiście pozostaje jeszcze wątpliwość, czy każda z pięciu nagród musi być w ogóle przyznana: 5 najlepszych może być nagrodzonych, czyli można chyba przyznać np. tylko 2 pierwsze nagrody i 1 trzecią.

Ciastko · Post autor: **Ciastko** » 12 sty 2012, o 23:13

5 najlepszych może być nagrodzonych, czyli można chyba przyznać np. tylko 2 pierwsze nagrody i 1 trzecią.

Nie chodzi o prawdopodobieństwo wyróżnienia, tylko o prawo do nagrodzenia. 5 prac będzie ocenionych - o to chodzi. Pawex poprawnie rozwiązał zadanie

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 13 sty 2012, o 08:11

Chyba nie przeczytałeś uważnie, ani treści treści zadania, ani późniejszych postów:

1) w żadnym poście nie ma w ogóle mowy o żadnym prawdopodobieństwie.
2) w zadaniu nie ma nic o jakimś prawie do nagradzania. Przecież pytanie brzmi:

Ile istnieje wszystkich mozliwosci przyznania nagrod

3) Pewex wcale nie obliczył (jak to sugerujesz w swoim poście) wariantu w którym 5 prac będzie ocenionych. Jak sam napisał w wyjaśnieniu:

wybieramy ze zbioru 10 elementowego iluś zwycięzców lecz nie wiecj niż 10 i nie mniej niż 5

4) Rozbieżności interpretacyjne dotyczą zwrotu przyznawanie nagród , bo o ile w treści zadania jest napisane, że kilku autorów może otrzymać tą samą nagrodę (co mogłoby sugerować, że nagrody są różne), to nie ma nic o tym ile jest typów nagród i czy wszystkie nagrody muszą być przyznane.

Podsumowując, autor zadania niezbyt precyzyjnie zapisał jego treść co stwarza bardzo różne możliwości interpretacyjne. Dlatego też zasadane jest podejście do jego rozwiązania w ten sposób, że napiszemy: rozwiązanie jest takie, jeżeli treść zadania rozumiemy tak: (i tutaj krótka interpretacja). Chyba, że mamy dostęp do autora zadania i wyjaśni on nam co konkretnie miał na myśli.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 13 sty 2012, o 13:36

Kolejne zadanie z serii: "co autor miał na myśli".

Podejrzewam że autor za bardzo nie myślał więc powinno się zrobić to zadanie po najmniejszej linii oporu czyli trywialnie:

\(\displaystyle{ 10 \choose 5}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 13 sty 2012, o 14:01

Można i tak, ale biorąc pod uwagę, że byłoby to rozwiązanie zadania o treści obciętej po słowie nagród, czyli:

W konkursie literackim jury rozpatruje 10 nadeslanych prac, z czego 5 najlepszych moze byc nagrodzonych. Ile istnieje wszystkich mozliwosci przyznania nagrod...?

szanse ocenienia takiego rozwiązania jako poprawne nie jest zbyt duża.

Oczywiście nie zmienia to faktu, że treść zadania jest marna i jeżeli można go nie rozwiązywać, to najlepiej tak zrobić.