ilość rozwiązań równania

[likent10]

Rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}+ x_{3}+ x_{4}=5}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4}}\) są liczbami całkowitymi nieujemnymi oraz dodatkowo \(\displaystyle{ x_{2} \le 2}\), mamy:

\(\displaystyle{ A: {5+4-1 \choose 5} - {2+4-1 \choose 2} ;}\)
\(\displaystyle{ B: {3+4-1 \choose 3} ;}\)
\(\displaystyle{ C: {5+3-1 \choose 5} + {4+3-1 \choose 4} + {3+3-1 \choose 3} ;}\)
\(\displaystyle{ D: 3^{5} + 3^{4} + 3^{3}}\)

Nie jestem pewien odpowiedzi.
Wg. mnie to będzie \(\displaystyle{ C}\)

[abc666]

Ale zgadujesz czy masz na to jakieś uzasadnienie?

[arek1357]

popieram będzie C-- 28 grudnia 2011, 01:57 --Podstawij kolejno za x2=0,1,2
i zobacz jak będzie ci się będzie zmieniać równanie

[likent10]

Nie zgaduje,korzystam ze wzoru na kombinacje z powtorzeniami i sumuje dla x2=0,x2=1,x2=2.