Każdy lubi wino

[abcd_man]

Dobra jest takie zadanie. Jest 6 murzynów 5 różnych kieliszków i 2 gatunki wina. Na ile sposobów mogą się napić ?? Zadanie z pozoru proste. Próbowałem już na kilka sposobów za każdym razem wychodził inny wynik i za każdym razem zły :/ już nie mam siły do niego ... Pomocy

[ariadna]

Hmm, najpierw wybieramy 5 z 6 którzy będą pili, można to zrobić na 6 sposobów.
Teraz rodzielamy kieliszki, skoro są różne, to sposobów ich podziału jest: \(\displaystyle{ 5!=120}\)
Każdy ma do wyboru 2 rodzaje wina więc: \(\displaystyle{ 2^{5}=32}\)
Wymnóżmy:
\(\displaystyle{ 6\cdot{120}\cdot{32}=23040}\)
Ręki nie dam za poprawność;)

[arek1357]

Ale ja bym kieliszkom dał spokój 5*32 wystarczy
w tym jest uwzględnione że kieliszki są różne

[*Kasia]

arek1357, po pierwsze, skąd Ci się wzięło 5? Po drugie, jeżeli kieliszki są różne, to nie możemy im "dać spokoju". To tak jakbyś rzucał kostką i doszedł do wniosku, że np. wynikom 3 i 5 dasz spokój.

[arek1357]

Sorki ja chciałem 6 zamiast 5

[*Kasia]

Nawet gdybyś dał 6, to nie można zapominać o tym, że kieliszki są różne. Twoje rozwiązanie pasowałoby do zadania, gdyby kieliszki byłyby takie same. A to jest różnica.

[abcd_man]

Hmm, najpierw wybieramy 5 z 6 którzy będą pili, można to zrobić na 6 sposobów.
Teraz rodzielamy kieliszki, skoro są różne, to sposobów ich podziału jest: \(\displaystyle{ 5!=120}\)
Każdy ma do wyboru 2 rodzaje wina więc: \(\displaystyle{ 2^{5}=32}\)
Wymnóżmy:
\(\displaystyle{ 6\cdot{120}\cdot{32}=23040}\)
Ręki nie dam za poprawność;)

Wszysko jasne jednak nie rozumiem dlaczego przy podziale kieliszków jest \(\displaystyle{ 5!=120}\)??

//Edit

A dzięki już sam doszedłem do tego dlaczego tak a nie inaczej Myśle że rozwiązanie się zgadaza. Przekonamy się w tygodniu