Zbiór potęgowy

[Mariusz1234]

Mamy taki zbiór :

\(\displaystyle{ \Sigma = \lbrace a, b \rbrace}\); Następnie należy odpowiedzieć na pytanie :

Ile zbiorów należy do zbioru \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\) ?

--------------------------------------------------------------------------------------------

Rozumiem, że mam wyznaczyć wszystkie podzbiory zbioru \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\), tak ? Jeżeli tak to najpierw wyznaczam :

\(\displaystyle{ P( \Sigma ) = \lbrace \emptyset , \lbrace a \rbrace , \lbrace b \rbrace , \lbrace a, b \rbrace \rbrace}\); następnie :

mamy cztery elementy, czyli otrzymujemy tyle szukanych podzbiorów :

\(\displaystyle{ 2^{|P( \Sigma )|} = 16}\)

zbioru \(\displaystyle{ P(P( \Sigma ))}\). Dobrze? Bo nie mam odpowiedzi do tego zadania.

[miki999]

Ile zbiorów należy do zbioru \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\) ?

Wyznaczyłeś \(\displaystyle{ P( \Sigma ) = \lbrace \emptyset , \lbrace a \rbrace , \lbrace b \rbrace , \lbrace a, b \rbrace \rbrace}\). Wystarczy policzyć:
\(\displaystyle{ \emptyset,\\ \lbrace a \rbrace ,\\ \lbrace b \rbrace ,\\ \lbrace a, b \rbrace}\)

[Mariusz1234]

No tak, ale na przykład takie zbiory

\(\displaystyle{ \lbrace \lbrace a \rbrace, \lbrace b \rbrace \rbrace}\), \(\displaystyle{ \lbrace \emptyset , \lbrace a \rbrace \rbrace}\) również należą do zbioru \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\)

[miki999]

Nieprawda. Myślę, że mylisz zawieranie się \(\displaystyle{ ( \subseteq )}\) z należeniem (\(\displaystyle{ \in}\)).

[Mariusz1234]

Aj faktycznie mój błąd. Przecież jasno pisze "Ile zbiorów należy do zbioru \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\) ?"

Czyli jeżeli miałby wyznaczyć wszystkie podzbiory zawarte w \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\) to ponownie musiałbym wyznaczyć zbiór potęgowy tego zbioru tak ?

[miki999]

Tak.
Chociaż skoro i tak korzystasz z tego, że zbiór potęgowy posiada \(\displaystyle{ 2^n}\) elementów, to od razu można by było przy wyznaczaniu liczby podzbiorów napisać \(\displaystyle{ 2^{2^n}}\) (bez wyznaczania \(\displaystyle{ P( \Sigma )}\)).