Równanie rekurencyjne

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
error91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 sty 2011, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 6 razy

Równanie rekurencyjne

Post autor: error91 »

Witam , muszę znaleźć wzór ogólny do takiego równania i nie mogę do tego dojść. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ (X_{n}) 4n \in N


X _{0}=0


X _{1}=4


\vee _{n} \in N


X _{n+2} = 4 X_{n}}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie rekurencyjne

Post autor: norwimaj »

Wzór ogólny to

\(\displaystyle{ X_n=\begin{cases}0&\text{dla }2|n\\2^{n+1}&\text{dla }2\not|n\end{cases}.}\)

Inaczej można to zapisać
\(\displaystyle{ X_n=2^n - (-2)^n}\).
ODPOWIEDZ