Podaj wzór jawny na \(\displaystyle{ s _{n}}\) , gdy
\(\displaystyle{ s _{0}=0}\)
\(\displaystyle{ s _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ s _{2}=5}\)
\(\displaystyle{ s _{n}= r ^{n}}\)
\(\displaystyle{ r ^{n} = - 2r ^{n-1} - r ^{n-1} - 2r ^{n-3} //: r ^{n-3}}\)
\(\displaystyle{ r ^{3} = - 2r ^{2} - r - 2}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}+2r ^{2}+ r +2= 0}\)
\(\displaystyle{ r(r^2+1)+2(r^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (r+2)(r^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ r=-2}\)
i tutaj jest problem, wiem jak wygląda postać gdy równanie charakterystyczne ma dwa różne pierwiastki albo jak ma jeden pierwiastek podwójny. Tutaj natomiast jest tylko jeden pierwiastek, więc nie wiem jak dalej to ruszyć.
Prosze o pomoc !
EDIT: Trzba tutaj posługiwać się liczbami zespolonymi ??