Ile 4-wyrazowych słów można utworzyć ze słowa Kooperac

Kaktuss · Post autor: **Kaktuss** » 31 sty 2007, o 07:33

Witam.. Mam problem z zadaniem..

Ile 4-wyrazowych słów (z sensem lub bez) można utworzyć ze słowa KOOPERACJA?

Widzimy że są 2 litery O i 2 litery A.
Zacząłem to robić tak że najpierw obliczyłem \(\displaystyle{ {8\choose 4}}\) * 4! - czyli ilość słów z liter niepowtarzających się (najpierw biorę 4 z 8mu a jeszcze mogą sie przestawiać)

Tylko co dalej? Teraz musi być przypadek (w takim sposobie) dotyczący tych powtarzających się liter.. A tutaj już nie wiem jak sie za to wziąć.

aurak · Post autor: **aurak** » 31 sty 2007, o 10:56

przede wszystkim, te litery mogą się powtarzać, więc każdą traktujemy osobno: masz ich 10. Teraz losujesz z nich cztery i mnożysz przez 4!
\(\displaystyle{ {10\choose4}}\)*4!
Jeśli źle rozumuję, to proszę o poprawki ;]

Atanazy · Post autor: **Atanazy** » 31 sty 2007, o 13:48

Hmm zauważcie, że powtarzają się litery: "a"-2x i "o"-2x Więc musimy wziąć to pod uwagę. O ile dobrze pamiętam to w liceum takie zadania się robiło tak:
Pierwszą literę możemy wybrać spośród 10, następną juz tylko spośród 9, nastepną z 8 i ostatnią z 7. Więc mamy: \(\displaystyle{ A:= 10*9*8*7}\). Teraz jeszcze trzeba wziąć pod uwagę te powtarzające się litery. Zatem A musimy podzielić przez \(\displaystyle{ 2!*2!}\)gdyż każda litera powtarza się dwa razy.
Wyniki:\(\displaystyle{ \frac{10*9*8*7}{2!*2!}}\)
Pozdrawiam

Kaktuss · Post autor: **Kaktuss** » 31 sty 2007, o 17:12

To zadanie jest trudniejsze niż na pierwszy rzut oka się wydaje

aurak - oczywiście nie uwzględniłeś tego że litery O i A sie powtarzaja, Twoje rozwiązanie byłoby dobre gdyby wszystkie litery były różne (a tak to wychodzi za dużo możliwości)

Atanazy, tak trzeba wziąć te liczby pod uwagę ale na pewno jakoś inaczej. Czemu na pewno? A bo tak jak w pierwszym poście napisałem :
\(\displaystyle{ {8\choose 4}}\) * 4! tyle jest kombinacji samych różnych liter z tego słowa (czyli jakby k,o,p,e,r,a,c,j). A jest ich 1680, w Twoim rozwiązaniu gdzie chciałeś uwzględnić wszystko od razu, wychodzi 1260 czyli mniej niż sam pierwszy przypadek mojego rozwiązania.

Wydaje mi sie że nie możesz tak podzielić wszystkiego przez 2!*2! bo te powtórzenia liter nie występują we wszystkich wyrazach. One występują tylko w tych wyrazach gdzie jest OO i/lub AA.

Nad swoim rozwiazaniem jeszcze pracuje

Atanazy · Post autor: **Atanazy** » 31 sty 2007, o 23:29

No ja w gruncie rzeczy jestem pewien swojego rozwiązania.
Jeśli masz odpowiedź do tego zadania to sprawdź wynik z moim rozwiązaniem-niestety ja nie mam obecnie dostępu do żadnego zbioru z takimi zadaniami.

aurak · Post autor: **aurak** » 1 lut 2007, o 00:41

racja Kaktuss, moje przeoczenie

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 4 lut 2007, o 02:02

Wszystko jest nieprawdą
liczba wyborów 4 liter z tego ciągu jest równoważna nieujemnej liczbie rozwiązań równania: x1+x2+x3+...+x10=4
gdzie dajemy ograniczenia x1, x2=0,1,2 (odpowiadają podwójnym literkom)
reszta to pojedyncze czyli x3,x4 ...x10=0 lub 1,
tworzymy funkcję tworzącą ((1+x+x^2)^2 )*(1+x)^8,
gdzie interesująca nasz liczba to coeff(x^4)=231
o ile dobrze policzyłem

[ Dodano: 4 Luty 2007, 02:08 ]
aa i jeszcze jeśli te literki ustawimy w ciąg:
mamy dodatkowo możliwości: 10!/2!*2*

[ Dodano: 4 Luty 2007, 02:37 ]
ojojoj sorki ale to głęboka noc i zmęczenie ..
ma być x1+x2+x3+...+x8=4
gdzie dajemy ograniczenia x1, x2=0,1,2 (odpowiadają podwójnym literkom)
reszta to pojedyncze czyli x3,x4 ...x8=0 lub 1,
tworzymy funkcję tworzącą ((1+x+x^2)^2 )*(1+x)^6,
gdzie interesująca nasz liczba to coeff(x^4)=113
i jeszcze jeśli te literki ustawimy w ciąg:

[ Dodano: 4 Luty 2007, 16:19 ]
ii jeszcze jeśli po wylosowaniu te 4 literki ustawimy w ciąg będzie:
(8po4)*4!+2*(2po2)*(7po2)*4!/2!+1=2185
wczoraj w nocy nie chciało mi się już liczyć ...

[ Dodano: 5 Luty 2007, 00:33 ]
Zamiast 1 na końcu winno być (2 po 2)*(2 po 2)*(4!/2!*2!)=6
czyli wynik będzie 2190 sorki za zamieszanie...