Mam problem z zadaniem otóż mam rozważyć w nim dwa przypadki, oto treść:
Na ile sposobów mozna rozmiescic 14 przedmiotów w 3 pudełkach tak, aby w jednym
z pudełek znalazło sie co najmniej 8 przedmiotów?
W I przypadku przedmioty i pudełka są identyczne.
w II przypadku przedmioty różne, a pudełka identyczne.
Proszę o jakieś pomysły.. Oto co narazie wymyślilem
Co do I to.. Na początku weźmiemy 8 przedmiotów i umiescimy w 1 z 3 pudełek na 1? sposób bo pudełka są jednakowe, pozostałe 6 przedmiotów umiescimy...(dalej niestety nie wiem)
Co do II to.. Na początku wybieramy 8 przedmiotów z 14 na \(\displaystyle{ {14 \choose 8}}\) sposobów.. i też nieweim co z tymi 6 przedmiotami?
Przedmioty i Pudełka
Przedmioty i Pudełka
I na 16 sposobów:
zestawy: (8,6,0), (8,5,1), (8,4,2), (8,3,3), (9,5,0), (9,4,1), (9,3,2), (10,4,0), (10,3,1), (10,2,2), (11,3,0), (11,2,1), (12,2,0), (12,1,1), (13,1,0), (14,0,0)
Możesz to zrobić też tak jak pisałeś: do jednego wrzucasz 8 przedmiotów, a pozostałe 6 przedmiotów rozdzielasz na 3 pudełka. Wychodzi tyle samo sposobów.
II Zapisałbym to tak:
\(\displaystyle{ C^8_{14} \left( C^6_6 \cdot C^0_0 + C^5_6 \cdot C^1_1 + C^4_6 \cdot C^2_2 + C^3_6 \cdot C^3_3 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^9_{14} \left( C^5_5 \cdot C^0_0 + C^4_5 \cdot C^1_1 + C^3_5 \cdot C^2_2 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{10}_{14} \left( C^4_4 \cdot C^0_0 + C^3_4 \cdot C^1_1 + C^2_4 \cdot C^2_2 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{11}_{14} \left( C^3_3 \cdot C^0_0 + C^2_3 \cdot C^1_1 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{12}_{14} \left( C^2_2 \cdot C^0_0 + C^1_2 \cdot C^1_1 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{13}_{14} \left( C^1_1 \cdot C^0_0 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{14}_{14} =}\)
\(\displaystyle{ = 3003 \cdot (1 + 6 + 15 + 20) + 2002 \cdot (1 + 5 + 10) + 1001 \cdot (1 + 4 + 6) + 364 \cdot (1 + 3) + 91 \cdot (1 + 2) + 14 \cdot (1) + 1 = 170913}\)
Może ktoś ma szybszy sposób.
zestawy: (8,6,0), (8,5,1), (8,4,2), (8,3,3), (9,5,0), (9,4,1), (9,3,2), (10,4,0), (10,3,1), (10,2,2), (11,3,0), (11,2,1), (12,2,0), (12,1,1), (13,1,0), (14,0,0)
Możesz to zrobić też tak jak pisałeś: do jednego wrzucasz 8 przedmiotów, a pozostałe 6 przedmiotów rozdzielasz na 3 pudełka. Wychodzi tyle samo sposobów.
II Zapisałbym to tak:
\(\displaystyle{ C^8_{14} \left( C^6_6 \cdot C^0_0 + C^5_6 \cdot C^1_1 + C^4_6 \cdot C^2_2 + C^3_6 \cdot C^3_3 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^9_{14} \left( C^5_5 \cdot C^0_0 + C^4_5 \cdot C^1_1 + C^3_5 \cdot C^2_2 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{10}_{14} \left( C^4_4 \cdot C^0_0 + C^3_4 \cdot C^1_1 + C^2_4 \cdot C^2_2 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{11}_{14} \left( C^3_3 \cdot C^0_0 + C^2_3 \cdot C^1_1 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{12}_{14} \left( C^2_2 \cdot C^0_0 + C^1_2 \cdot C^1_1 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{13}_{14} \left( C^1_1 \cdot C^0_0 \right) +}\)
\(\displaystyle{ +C^{14}_{14} =}\)
\(\displaystyle{ = 3003 \cdot (1 + 6 + 15 + 20) + 2002 \cdot (1 + 5 + 10) + 1001 \cdot (1 + 4 + 6) + 364 \cdot (1 + 3) + 91 \cdot (1 + 2) + 14 \cdot (1) + 1 = 170913}\)
Może ktoś ma szybszy sposób.
-
foox92
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 24 mar 2010, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skad mam to wiedziec?
- Podziękował: 14 razy
Przedmioty i Pudełka
a się ten przykład II zrobić za pomocą liczb Strilinga II-ego rodzaju? Moze cos takiego ?? ale to sam wymyslilem wieć pewnie źle ;P
\(\displaystyle{ {14 \choose 8}+\left\{ \begin{matrix} 9\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 10\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 11\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 12\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 13\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 14\\ 3\\ \end{matrix} \right\}}\)
Edit: a do I przypadku nie ma żadnego wzoru?? Bo co jeśli mamy 200 kul i 20 pudełek ? Rozpisać wtedy jest cięzko -- 11 gru 2011, o 17:29 --Wytłumaczyłby mi to ktoś ?? Bo jutro jest wielkie prawdopodobieństwo ze podobne zadanie mogę pisać :/
\(\displaystyle{ {14 \choose 8}+\left\{ \begin{matrix} 9\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 10\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 11\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 12\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 13\\ 3\\ \end{matrix} \right\}+\left\{ \begin{matrix} 14\\ 3\\ \end{matrix} \right\}}\)
Edit: a do I przypadku nie ma żadnego wzoru?? Bo co jeśli mamy 200 kul i 20 pudełek ? Rozpisać wtedy jest cięzko -- 11 gru 2011, o 17:29 --Wytłumaczyłby mi to ktoś ?? Bo jutro jest wielkie prawdopodobieństwo ze podobne zadanie mogę pisać :/