Kombinatoryka - kostka

MatmaNonStop · Post autor: **MatmaNonStop** » 9 gru 2011, o 23:18

Rzucamy czterokrotnie kostką. Wyrzucone liczby oczek są kolejnymi cyframi liczby czterocyfrowej. Podaj, ile spośród otrzymanych w ten sposób liczb jest:

a) większych od 6000,
b) większych od 3500,
c) podzielnych przez 25,
d) podzielnych przez 4.

kalineczka · Post autor: **kalineczka** » 10 gru 2011, o 00:13

z tego co pamiętam to:

a) mamy cztery miejsca na cyfrę, _ _ _ _

na pierwszym miejscu musi być cyfra 6, żeby liczba była większa od 6000, czyli na pierwszym miejscu mamy jedną opcję

na drugim miejscu może być 6 opcji bo tyle jest oczek na kostce

na trzecim miejscu może być 6 opcji bo tyle jest oczek na kostce

i na czwartym może być też 6 opcji,

czyli według reguł matematycznych, które cięzko pojąć mnożymy te możliwości, czyli

\(\displaystyle{ 1 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6}\) co daje nam \(\displaystyle{ 216}\)

b) jeśli a jest dobrze to w b będzie na tej samej zasadzie tylko na pierwszym miejscu mamy 4 możliwosci, bo moze to byc cyfra 3, 4, 5 lub 6 na drugim 2 mozliwosci i potem juz po 6 mozliwosci

c) jak jest podzielna przez 25 to koncówka musi byc 25, 50, 75 i na tej zasadzie tak jak powyzsze robimy

MatmaNonStop · Post autor: **MatmaNonStop** » 10 gru 2011, o 00:18

Wszystko pięknie i wgl gdyż też tak robię. Jest za to małe ale, odpowiedzi w b c i d mi się nie zgadzają.

a) 216
b) 720
c) 36
d) 324

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 01:21

b) większych od 3500

Jeśli pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 3}\), to drugą musi być \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 6}\); a jeśli pierwszą cyfrą jest \(\displaystyle{ 4}\), to co?

Pozdrawiam.