Dla podanego wzoru znajdź wzór rekurencyjny

add00 · Post autor: **add00** » 8 gru 2011, o 11:03

Witam,

Chyba nie do końca rozumiem logiki tego zadania (lub też mam niepełne notatki).

Zad1. Dla podanego wzoru znajdź wzór rekurencyjny.

\(\displaystyle{ C_n = 7n}\) i \(\displaystyle{ n \ge 1}\)

Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ c_1=7 \\
c_2=14 \\
c_3=21 \\ \\
c_{k-1} = 7k - 7 \\
c_k=7k \\
c_k=7(c_{k-1}) \\
c_k=7k-7+7 \\
c_k=c_{k-1}+7 \\ \\
c_n=c_{n-1}+7}\)

Czy może ktoś mi to wytłumaczyć albo odesłać do dobrego źródła?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 8 gru 2011, o 11:31

Jak różnią się \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) oraz \(\displaystyle{ c_2}\) i \(\displaystyle{ c_3}\)?

add00 · Post autor: **add00** » 8 gru 2011, o 11:47

Hm... wzór \(\displaystyle{ c_n=c_{n-1}+7}\) jest zrozumiały. Tylko nie rozumiem po co jest to rozpisywanie. Bo np w
\(\displaystyle{ c_k=7k \\ c_k=7(c_{k-1}) \\ c_k=7k-7+7}\)
jest to bezsensu (albo ja go nie widzę).
\(\displaystyle{ c_{k-1} = 7k - 7}\)
a potem
\(\displaystyle{ c_k=7(c_{k-1}) \\ c_k=7k-7+7}\)

Bo wzór rekurencyjny to wzor ciągu z zapisany za pomocą elementów tego zbioru, right?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 8 gru 2011, o 11:51

add00 pisze: \(\displaystyle{ c_k=7(c_{k-1})}\)

Powinno być tak:
\(\displaystyle{ c_k=c_{k-1}+7}\)