Kombinatoyka - liczba siedmiocyfrowa

banderas3b · Post autor: **banderas3b** » 30 sty 2007, o 15:54

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawmy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową
(której pierwszą cyfrą nie może być 0). Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową, podielną przez 4.

Za pomoc z góry dziękuję.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 30 sty 2007, o 16:01

Ustal ile może być dwucyfrowych końcówek, tak aby liczba była podzielna przez 4; i jeśli w tej końcówce występuje zero, to pozostałe cyfry można ustawić na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów; jeśli nie występuje to na \(\displaystyle{ 5!-4!}\) sposobów.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 30 sty 2007, o 16:06

Wszystkich takich siedmiocyfrowych jest: \(\displaystyle{ 6\cdot{6!}=4320}\)
Teraz popatrzmy jakie "końcówki", ze względu na podzielność przez 4, może mieć liczba:
04,12,16,20,24,32,36,40,52,56,60
Końcówek wykorzystujących 0 mamy 4, wtedy już się o 0 nie martwimy i takich liczb mamy:
\(\displaystyle{ 4\cdot{5!}=480}\)
Końcówek bez zera mamy 7, a więc:
\(\displaystyle{ 7\cdot{4}\cdot{4!}=672}\)
Prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P=\frac{480+672}{4320}=\frac{4}{15}}\), chyba że się gdzieś po drodze pomyliłam.